Em uma estrada, um motorista viaja para o norte a uma velocidade de 25,0 m/s. Um carro de polícia, viajando ao sul a uma velocidade de 40,0 m/s, aproxima-se com a sirene produzindo um som com frequência de 2.500 Hz. (a) Qual a frequência que o motorista observa conforme o carro de polícia se aproxima? (b) Qual a frequência que ele detecta depois que o carro da polícia passa por ele? (c) Repita as etapas (a) e (b) para o caso em que o carro de polícia está atrás do motorista e viaja ao norte.

Passo 1

Alô Alô vamos nessa??

A velocidade do motorista é v M = 25   m / s e a velocidade da polícia v P = 40   m / s . A sirene emitida pelo carro de polícia possui frequência f = 2500   H z .

Passo 2

  1. Como os dois automóveis encontram-se em movimento de aproximação, a frequência efetiva ouvida pelo motorista é dada por:
  2. f ' = f v s o m + v M v s o m - v P

    f ' = 2500   H z ⋅ 343   m / s + 25   m / s 343   m / s - 40   m / s

    f ' ≅ 3036   H z

    Passo 3

  3. O carro de policia passa pelo motorista e os dois iniciam um movimento de afastamento, portanto:
  4. f ' = f v s o m - v M v s o m + v P

    f ' = 2500   H z ⋅ 343   m / s - 25   m / s 343   m / s + 40   m / s

    f ' ≅ 2076   H z

    Passo 4

  5. No caso em que os motoristas viajam na mesma direção, iremos adotar um referencial em que o motorista está parado e apenas o carro de polícia se movimenta. Nesse caso, temos uma velocidade resultante v R dada por:

v R = v P - v M

v R = 40   m / s   - 25   m / s

v R = 15   m / s

Passo 3

Inicialmente, o carro de policia se aproxima do motorista, logo:

f ' = f v s o m v s o m - v R

f ' = 2500   H z ⋅ 343   m / s   343   m / s   - 15   m / s

f ' ≅ 2614   H z

Após passarem um pelo outro, o carro de polícia se afasta do motorista, então:

f ' = f v s o m v s o m + v R

f ' = 2500   H z ⋅ 343   m / s   343   m / s   + 15   m / s

f ' ≅ 2395   H z

Resposta

  1. f ' ≅ 3036   H z
  2. f ' ≅ 2076   H z
  3. f ' ≅ 2614   H z , f ' ≅ 2395   H z   .
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