Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 61
Um estudante usa um oscilador de áudio de frequência ajustável para medir a profundidade de um poço de água. O estudante relata ouvir duas ressonâncias sucessivas, a 51,87 Hz e 59,85 Hz. (a) Qual a profundidade do poço? (b) Quantos antinodos estão na onda estacionária a 51,87 Hz?
Passo 1
Alô Alô, vem comigo que no caminho eu explicooo!!!
Podemos considerar o poço de água como sendo um tubo que é aberto em uma extremidade e fechado na outra. Em um tubo deste tipo os modos de vibração normal são harmônicos ímpares (2n-1) do modo fundamental.
O comprimento de uma onda pode ser relacionado com a sua velocidade e a sua frequência:
Passo 2
- Considerando L o comprimento do tubo, ou neste caso, a profundidade do poço, podemos escrever uma relação entre o comprimento da onda e a profundidade do poço para as duas ressonâncias, sendo a segunda.
- Podemos escrever a frequência do primeiro harmônico, ou frequência fundamental do poço como sendo:
Substituindo a equação (1) nas relações anteriores e, sabendo que a velocidade do som no ar é de , temos:
Passo 3
Como a profundidade do poço é a mesma nas duas ressonâncias podemos igualar as relações (2) e (3).
Substituindo o valor de n na equação (2) determinamos a profundidade do poço
Passo 4
Esta frequência apresenta um padrão de antinodo e nodo (AN) para o primeiro harmônico. Para o terceiro harmônico temos o padrão ANAN, já para o quinto temos ANANAN, e assim por diante. Sendo assim, o padrão com n antinodos pode ser descrito como 2n-1 harmônicos.
Passo 3
Para a primeira frequência de ressonância , 51,87 Hz, temos o décimo terceiro harmônico, pois:
Se temos nesta frequência o décimo terceiro harmônico e o padrão desta onda é 2n-1 harmônicos, o número de antinodos (n) é de :
Resposta
- 7