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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 55

A explicação sobre a entropia e a segunda lei que segue o Exemplo 20.10 (Seção 20.7) afirma que o aumento da entropia em um processo irreversível é associado ao fato de a energia se tornar menos disponível. Considere um ciclo de Carnot que emprega um reservatório de baixa temperatura com uma temperatura em Kelvin T C . Trata-se de um verdadeiro reservatório –isto é, grande o bastante para não mudar de temperatura ao receber calor da máquina. Vamos supor que a máquina receba calor de um objeto de temperatura T ' , sendo T ' > T C .a) Mostre que o módulo total de calor rejeitado para o reservatório à baixa temperatura é T C | ∆ S h | , onde ∆ S h é a variação de entropia do reservatório de alta temperatura.b) Aplique o resultado da parte (a) a 1,0 kg de água inicialmente a uma temperatura de 373 K como fonte de calor para a máquina T C = 273   K . Quanto trabalho mecânico total pode ser realizado pela maquina até parar?c) Repita a parte (b) para 2,0 kg de água a 323 K.d) Compare a quantidade de trabalho que pode ser obtida a partir da energia na água do Exemplo 20.10 antes e depois de ser misturada. Discuta se o resultado mostra que a energia se tornou menos disponível.

Passo 1

Bom, galersa, use a equação

Q C Q H = T C T H

para um fluxo de calor infinitesimal d Q H do reservatório quente e use essa expressão com a equação

∆ S = ∫ 1 2 d Q T

para relacionar ∆ S H , a mudança de entropia do reservatório quente, para Q C .

Passo 2

  1. Considere um fluxo de calor infinitesimal H dQ que ocorre quando a temperatura do reservatório quente é T   ' :

    2. d Q C = - T C T ' d Q H

    ∫ d Q C = - T C ∫ d Q H T '

    Q C = T C ∫ d Q H T ' = T C ∆ S H

    Passo 3

  2. Os 1,00 kg de água (o reservatório de alta temperatura) vão de 373 K a 273 K.

    3. Q H = m c ∆ T = 1,00   k g 4190 J k g ⋅ K 100 K = 4,19 × 10 5   J

    ∆ S H = m c ln ⁡ T 2 T 1 = 1,00 k g 4190 J k g ⋅ K ln ⁡ 273 373 = - 1308   J / K

    O resultado da parte (a) fornece Q C = 273 K 1308 J K = 3,57 × 10 5   J

    Q C sai do mecanismo, então Q C = - 3,57 × 10 5   J

    Então

    W = Q C + Q H = - 3,57 × 10 5   J + 4,19 × 10 5 J = 6,2 × 10 4   J

    Passo 4

  3. 2,00   k g de água vão de 323   K a 273   K

    4. Q H = - m c ∆ T = 2,00   k g 4190 J k g ⋅ K 50   K = 4,19 × 10 5   J

    ∆ S H = m c ln ⁡ T 2 T 1 = 2,00 k g 4190 J k g ⋅ K ln ⁡ 272 323 = - 1,41 × 10 3   J / K

    Q C = - T C ∆ S H = - 3,85 × 10 5   J

    W = Q C + Q H = 3,4 × 10 4   J

    Passo 4

  4. Mais trabalho pode ser extraído de 1,00 kg de água a 373 K do que de 2,00 kg de água a 323 K mesmo que a energia que sai da água enquanto esfria para 273 K seja a mesma nos dois casos. A energia na água de 323 K está menos disponível para conversão em trabalho mecânico.

Resposta

  1. T C ∆ S H
  2. 6,2 × 10 4   J
  3. 3,4 × 10 4   J
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