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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 34.Problemas adicionais - Ex. 101

A expressão 1 / p   + 1 / i = 1 / f é chamada de forma gaussiana da equação das lentes delgadas. Outra forma da expressão, a forma newtoniana, é obtida considerando como variáveis a distância x do objeto ao primeiro ponto focal e a distância x ' do segundo ponto focal à imagem. Mostre que x x ' = f 2 é a forma newtoniana da equação da lente delgada.

Passo 1

Como bem-dito no enunciado, temos que a equação gaussiana para lentes delgadas é dada pela Eq. 34-9

1 f = 1 p + 1 i

Onde apenas sem nenhum proposito, oO, isolando o termo i , temos

i = f p p - f

Talvez usaremos essa nova expressão hahah.

Passo 2

Analisando com cuidado o enunciado, temos que x é da distância entre o objeto e a distância focal, ou seja

x = p - f → p = x + f

Desta forma podemos pegar aquela equação que nem tínhamos imaginado usar e testar essa nova relação, ou seja

i = f x + f x + f - f = f x + f x

Passo 3

Já a distância x ' é da distância entre o ponto focal e a imagem, ou seja

x ' = i - f → i = f + x '

Assim temos

f + x ' = f x + f x → x x ' = f x + f - x f = f x + f 2 - x f = f 2

Logo temos por fim o que queríamos demonstrar

x x ' = f 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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