Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 15
(a) Faça um cálculo quantitativo do coeficiente de transmissão para uma partícula não ligada se movendo em um poço de potencial quadrado finito. (b) Encontre uma condição para a energia total da partícula que faça com que o coeficiente de transmissão seja igual a um.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Considerando , nas regiões dentro do poço teremos
Já nas regiões fora do poço:
Isso nos leva a uma solução do tipo:
Temos que
De cara, podemos considerar pois consideremos a incidência pela esquerda.
A gente poderia impor a continuidade de e nos pontos e fazer todas as contas para achar o coeficiente de transmissão. Mas isso daria muito trabalho e podemos usar o resultado do problema 5.
Passo 2
O sistema que tínhamos no problema 5 era:
Repare que a estrutura é idêntica ao problema que queremos resolver agora, com uma simples modificação: . O resultado para o coeficiente de transmissão obtido no problema 5 foi:
A única mudança que temos que fazer aqui é trocar por . Para ver isso em detalhe, lembre-se que
Assim,
Portanto,
Logo, obtemos para o problema do poço quadrado:
Passo 3
Para que o coeficiente de transmissão seja um, devemos ter
Essa é exatamente a condição do problema anterior para que a probabilidade por unidade de comprimento de encontrar a partícula fora do poço seja igual a de dentro.