Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 2
Repita o cálculo do potencial degrau da seção 6-4, considerando agora a partícula inicialmente na região , onde , e se movendo no sentido de decrescente em direção ao ponto onde , onde o potencial cai a seu valor na região . Mostre que os coeficientes de reflexão e transmissão são os mesmos que foram obtidos na seção 6-4.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Como foi discutido na seção 6-4 do livro, a solução mais geral para essa situação com é dada por
Essa relação é dada nas equações 6-33 e 6-34 do livro. Vale lembrar que
No livro, foi considerada uma partícula inicialmente na região se movendo para a direita, de modo que tomamos , já que na região a partícula só poderia se mover para a direita já que teria sido transmitida pelo degrau de potencial. Com isso, representaria a amplitude incidente, a refletida e a transmitida.
Agora temos que considerar uma situação um pouco diferente, em que a partícula se move inicialmente para a esquerda na região . Isso significa que tomaremos e devemos considerar como a amplitude incidente, a refletida e a transmitida. Portanto,
Tomando a derivada:
Passo 2
Como precisa ser contínua em , temos
Além disso, a derivada também precisa ser contínua nesse ponto:
Com isso, temos o sistema
Substituindo a primeira equação na segunda:
O coeficiente de reflexão vai ser dado pelo quadrado da razão da amplitude de reflexão pela amplitude de incidência :
Isso corresponde exatamente ao encontrado no livro na equação 6-40. Da mesma forma, como , temos que a amplitude de transmissão é
Resposta
Demonstração.