Enunciado

Faça um gráfico das energias cinética e potencial como função de (a) tempo e (b) altura, para um corpo que cai de uma altura h, estando inicialmente em repouso. Verifique que as curvas, em cada caso, dão uma mesma soma constante.

Passo 1

Fala galeraa, tudo bem??

Na letra a, precisamos realizar um gráfico das energias potencial e cinética em função do tempo. A equação da velocidade em função do tempo é:

V=Vo+at. Como o corpo está caindo, a aceleração presente no movimento é a gravidade, que será positiva por estar a favor do adotado como eixo positivo. Logo, temos:

V=gt e, então, a energia cinética será:

E c = m v ² / 2 = m * g ² t ² / 2  

Passo 2

Já a energia potencial, será em função da altura h que o corpo cai. Desta forma, teremos:

E p g = m * g * h

Logo, temos que:

E p = m g h - m g ² t ² / 2

Passo 3

Agora, vamos pensar um pouco na prática deste caso. Nós temos um corpo caindo, do repouso, atingindo o solo. Após sair do repouso, o corpo terá energia cinética cada vez maior, até que seu movimento seja cessado, e a energia passe a cair novamente, certo?

Ok, além disso, precisamos entender que a energia potencial gravitacional estará agindo sobre o corpo até que a altura do mesmo seja igual a 0. Assim, a energia gravitacional diminui à medida que a altura do corpo em relação ao solo diminui, ou seja, à medida que o tempo aumenta. A partir disso, concordam comigo que, em função do tempo, teremos uma curva de crescimento, que, de ambas as energias será inversa? E que, em função da altura, teremos retas (já que altura tem relação linear com as energias) que também serão inversas? Ou seja, em relação ao tempo, à medida que a energia cinética aumenta, a energia gravitacional diminui e, em relação à altura, o gráfico é linear?

Passo 4

Certo, vamos desenhar isso nos gráficos agora:

e:

Pronto! Esse é o gráfico da energia cinética e da energia potencial gravitacional em função do tempo e em função da altura!

Resposta

Respostas acima.

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