Enunciado

Faça uma previsão do valor do calor específico molar a volume constante (a) de um gás monoatômico bidimensional e (b) de um sólido bidimensional. Expresse suas resposta~ como múltiplos de R.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

A energia térmica de um gás monoatômico de N moléculas é E t = N ϵ m é d i a , onde ϵ m é d i a = 3 2 k B T .

Uma molécula de gás monoatômica tem 3 graus de liberdade. No entanto, uma molécula de gás monatômica bidimensional tem apenas 2 graus de liberdade. Por isso:

E t = N 2 2 k B T = N k B T = n R T

Se a temperatura muda por Δ T , então a energia térmica muda por Δ E t = n R Δ T . Comparando este forma com Δ E t = n C v Δ T temos C V = R = 8.31 J m o l K .

Passo 2

Letra b:

Um sólido bidimensional tem 2 graus de liberdade associado à energia cinética e 2 graus de liberdade associada à energia potencial (ou 2 direções da mola), dando um total de 4 graus de liberdade.

Assim, E t = N ϵ m é d i a   e   ϵ m é d i a = 4 2 k B T . Ou então E t = 2 N k B T = 2 n R T .

Para uma mudança de temperatura de Δ T

Δ E t = 2 n R Δ T =   n C v Δ T ⇒ C v = 2 R = 16.6 J m o l K

Resposta

  1. C V = R = 8.31 J m o l K
  2. C v = 2 R = 16.6 J m o l K
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