Enunciado
Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 18.Exercícios e Problemas - Ex. 59
A que temperatura a velocidade rms de (a) uma molécula do nitrogênio e (b) uma molécula do hidrogênio são iguais à velocidade de escape da superfície terrestre? (e) Você verificará que essa é uma temperatura muito alta, de modo que talvez seja levado a pensar que a gravidade terrestre possa facilmente conter os dois ga~es. Todavia nem todas as moléculas se movem com ' '.m.- Há uma distribuição de velocidades, e uma pequena porcentagem de moléculas possui velocidades diversas vezes maiores do que vmu. Pouco a pouco, um gás pode escapar lentamente da atmosfera à medida que suas moléculas mais rápidas escapam. Uma regra prática razoável é que a gravidade da Terra pode reter um gás somente se a energia cinética média de translação por molécula for menor do que 1 % da energia cinécica necessária para escapar. Use esta regra para explicar por que a acmosfera terrestre contém nitrogênio. mas não hidrogênio, embora o hidrogênio seja o elemento mais abundante no universo.
Passo 1
E aiii gente, tudo bom com vocês?
Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?
Vem comigo!
Letra a:
A velocidade de escape é a velocidade com a qual uma massa m pode deixar a superfície da terra e escapar ao infinito sem sobrar velocidade . A equação de conservação de energia é:
A velocidade rms de uma molécula de gás é . Equacionando , a temperatura na qual a velocidade eficaz é igual à velocidade de escape é:
Para uma molécula de nitrogênio, com m = 28u, a temperatura é:
Passo 2
Letra b:
Para uma molécula de hidrogênio, com m = 2u, a temperatura é menor por um fator de 14, ou .
Passo 3
Letra c:
A energia translacional cinética média de uma molécula é:
Em uma temperatura típica de atmosfera de 20°C. A energia cinética necessária para escapar é:
Para moléculas de nitrogênio:
Assim:
A Terra reterá nitrogênio em sua atmosfera porque as moléculas estão movendo-se muito lentamente para escapar. Mas para moléculas de hidrogênio, com , a razão é proporção é:
Assim, uma fração grande o suficiente de moléculas de hidrogênio está se movendo em velocidade de escape, ou mais rápido, para permitir o hidrogênio vazar da atmosfera para o espaço. Consequentemente, a atmosfera da Terra não contém hidrogênio.
Resposta
- Para uma molécula de hidrogênio, com m = 2u, a temperatura é menor por um fator de 14, ou .
- A atmosfera da Terra não contém hidrogênio.