Ao falar, um professor de física produz um nível de intensidade sonora de 52 dB. Embora se trate de uma situação aterrorizante, qual seria o nível de intensidade sonora produzido por 100 professores de física que falassem simultaneamente?

Passo 1

Fala galerinha. Tudo beleza? Espero que sim. Nessa questão temos que um professor sozinho tem a intensidade sonora de 52 d B . A pergunta é qual seria a intensidade se fossem 100 professores ao mesmo tempo.

Passo 2

A primeira coisa que temos que fazer é achar a intensidade de um professor sozinho. Fazemos isso pela equação

β = 10 d B ∙ log 10 ⁡ I I 0

Onde β é a intensidade sonora, I é a potência sonora que queremos medir e I 0 é a potência mínima pra podermos ouvir algo, que tem o valor de I 0 = 1 ∙ 10 - 12 W / m 2 .

Dividindo o 10 temos

β 10 = log 10 ⁡ I 10 - 12

Aplicando a regra fundamental dos logaritmos, temos

10 β 10 = I 10 - 12

I = 10 β 10 ∙ 10 - 12

Substituindo o valor de β que temos no enunciado, ficamos com

I = 10 52 10 ∙ 10 - 12

I = 10 5,2 ∙ 10 - 12

I = 10 - 6,8

Para ficar em um valor mais fácil de entender, somamos e subtraímos 0,2 ao expoente

I = 10 - 6,8 - 0,2 + 0,2

I = 10 - 7 + 0,2

Separando esses dois expoentes temos

I = 10 0,2 ∙ 10 - 7

Como 10 0,2 ≈ 1,6 podemos escrever

I = 1,6 ∙ 10 - 7 W / m 2

Essa é a intensidade de um professor falando. Se tivermos 100 professores falando, vamos ter 100 vezes essa intensidade, que dá

I ' = 100 ∙ 1,6 ∙ 10 - 7

I ' = 1,6 ∙ 100 ∙ 10 - 7

I ' = 1,6 ∙ 10 2 ∙ 10 - 7

I ' = 1,6 ∙ 10 2 - 7

I ' = 1,6 ∙ 10 - 5 W / m 2

Encontrando a intensidade sonora dessa potência, temos

β = 10 ∙ log 10 ⁡ I ' 10 - 12

Substituindo o valor achado de I ' temos

β = 10 ∙ log 10 ⁡ 1,6 ∙ 10 - 5 10 - 12

β = 10 ∙ log 10 ⁡ 1,6 ∙ 10 - 5 + 12

β = 10 ∙ log 10 ⁡ 1,6 ∙ 10 7

Usando a propriedade da multiplicação de logaritmos e a definição dele, temos

β = 10 ∙ ( log 10 ⁡ 1,6 + log 10 ⁡ ( 10 7 )

β = 10 ∙ 0,2 + 7

β = 10 ∙ 7,2 = 72 d B

Sendo essa a intensidade sonora de 100 professores.

Resposta

A intensidade sonora de 100 professores é β = 72 d B .

Mais uma feita. Bora pra mais uma?

Ver Outros Exercícios desse livro