Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 7

Um feixe de fótons linearmente polarizados na direção x incide, em sequência, sobre um par de analisadores de polarização. O primeiro deles tem seu eixo de transmissão máxima orientado segundo um ângulo θ 1 com a direção x e o segundo tem seu eixo de transmissão máxima orientado segundo um ângulo θ 2 com a direção x .

a) Qual é a probabilidade de que um fóton passe através dos dois analisadores?

b) Para θ 2 fixo, qual é o valor de θ 1 para o qual essa probabilidade de transmissão através dos dois analisadores será máxima?

Passo 1

O primeiro passo aqui é saber que a probabilidade de um fóton preparada no estado a ser obervado num estado b é

P b ,   a = b a 2

Nesse problema, vamos considerar a representação:

θ = cos ⁡ θ s e n   θ

Temos inicialmente um fóton preparado com θ = 0 :

0 = 1 0

A probabilidade dele passar pelo primeiro analisador é

P θ 1 ,   0 = θ 1 0 2 ,

onde

θ 1 = cos ⁡ θ 1 s e n   θ 1 ⇒ θ 1 = cos ⁡ θ 1 s e n   θ 1

Assim,

P θ 1 ,   0 = cos ⁡ θ 1 s e n   θ 1 1 0 2 = cos ⁡ θ 1 2 = cos 2 ⁡ θ 1

Cuidado para não achar que terminamos o item (a), falta considerar o outro analisador!

Passo 2

Agora, vamos supor que o fóton tenha passado pelo primeiro analisador. Com isso, agora ele é preparado no estado θ 1 e queremos que ele seja observado como

θ 2 = cos ⁡ θ 2 s e n   θ 2 ⇒ θ 2 = cos ⁡ θ 2 s e n   θ 2

Logo,

P θ 2 ,   θ 1 = θ 2 θ 1 2 = cos ⁡ θ 2 s e n   θ 2 cos ⁡ θ 1 s e n   θ 1 2 = cos ⁡ θ 2 - θ 1 2 = cos 2 ⁡ θ 2 - θ 1

A probabilidade do fóton passar pelos dois analisadores é o produto das probabilidades:

P θ 2 ,   θ 1 ,   0 = cos 2 ⁡ θ 1 ⋅ cos 2 ⁡ θ 2 - θ 1

Passo 3

No item (b), vamos deixar θ 2 e derivar a probabilidade com relação a θ 1 para achar seu máximo:

d P d θ 1 = - 2 cos ⁡ θ 1   s e n   θ 1 ⋅ cos 2 ⁡ θ 2 - θ 1 - cos 2 ⁡ θ 1 ⋅ 2 cos ⁡ θ 2 - θ 1   s e n   θ 2 - θ 1 ⋅ ( - 1 )

Ou ainda,

d P d θ 1 = 2 cos ⁡ θ 1 cos ⁡ θ 2 - θ 1 cos ⁡ θ 1 s e n   θ 2 - θ 1 - s e n   θ 1 cos ⁡ θ 2 - θ 1

Note que o termo dentro do colchetes é do tipo

s e n   a cos ⁡ b - s e n   b cos ⁡ a = s e n   a - b ,           c o m       a = θ 2 - θ 1         e       b = θ 1

Assim,

d P d θ 1 = 2 cos ⁡ θ 1 cos ⁡ θ 2 - θ 1   s e n   θ 2 - 2 θ 1

Igulando a derivada a 0 , encontramos

s e n   θ 2 - 2 θ 1 = 0

Assim,

θ 2 = 2 θ 1

Logo,

θ 1 = θ 2 2

Resposta

P θ 2 ,   θ 1 ,   0 = cos 2 ⁡ θ 1 ⋅ cos 2 ⁡ θ 2 - θ 1

θ 1 = θ 2 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

APLICACAO EM BIOLOGIA Por que e muito menos perigoso parar em frente a um feixe intenso de luz vermelha do que em frente a um feixe de baixa intensidade de raios gama?
Qual dos seguintes tipos de luz teria fotons com maior energia?(a)vermetho,(b)infravermelho,(c)azul,(d)ultravioleta.
APLICACAO EM BIOLOGIA O olho humano percebe cor usan do uma estrutura denominada cone que esta localizada na retina.Tres tipos de moleculas compoem estes cones e cada tipo de molecula ab- sorve luz ve
Tres estados de energia de um atomo sao A,B C.O estado Besta 2,0 eV acima do estado A e o estado C esta 3,00 eV acima do estado B.Qual transicao atomica resulta na emissao de luz com o menor comprimen
No Problema 13,se o atomo esta inicialmente no estado A,qual transicao resulta na emissao de luz de maior comprimento de onda?(a)A-B,(b)B-C,(c)A-C.(d)B-A.