Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 65
O ferro possui propriedade tal que um volume de possui massa de (densidade igual a ). Você deseja fabricar cubos e esferas de ferro. Determine:
a) o comprimento da face de um cubo de ferro que possui massa de e
b) o raio de uma esfera sólida de ferro com massa de .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho?
Nesse problema temos que o ferro possui propriedade tal que um volume de possui massa de (densidade igual a ). Desejamos fabricar cubos e esferas de ferro e nosso objetivo é determinar o comprimento da face de um cubo de ferro que possui massa de e o raio de uma esfera sólida de ferro com massa de .
Tem ideia de como fazemos isso? 😎
Basicamente para resolver esses problemas temos que usar a equação da densidade volumétrica de massa
Onde é a massa e o volume.
Veja só! 😉
Passo 2
(a) Queremos saber o comprimento da face de um cubo de ferro, ou seja, o seu lado. Usando a massa de e o valor da densidade . Bom, a densidade é dada por:
E, em se tratando de um cubo de lado , temos:
Substituindo na fórmula para a massa:
Agora é só substituir os valores:
Certo até aqui? Agora vamos repetir esse cálculo, mas agora usando o volume da esfera.
Passo 3
(b) A massa é a mesma () e o material é o mesmo, então temos a mesma densidade (). Da relação pra densidade temos:
Usando o volume da esfera de raio :
Temos:
Podemos substituir os valores e determinar o raio :
E aí! O que achou? Responde Aí! 😊