Em um processo adiabático envolvendo um gás ideal, (a) mostre que o módulo de elasticidade volumétrico é dado por
Em que . (b) Mostre que a velocidade do som no gás é dada por
Em que é a massa específica, é a temperatura e é a massa molar do gás.
Passo 1
(a) Em uma tranformação adiabática temos a seguinte relação:
O que podemos reescrever como:
Se substituirmos isso na expressão que foi dada no enunciado:
Resolvendo essa derivada:
Mas perceba que o termo entre parênteses é justamente a expressão que escrevemos para , então:
Passo 2
(b) Vamos dar uma olhada na segunda expressão:
E usando o fato de que o gás é ideal, podemos escrever:
Onde :
Então:
E a massa específica é :
Que é exatamente a expressão que queríamos demonstrar.
Resposta
(a) Demonstração.
(b) Demonstração.