Uma fibra óptica tem 2 m de comprimento, diâmetro de 2 × 10 - 3   c m e é colocada no ar.

a) Qual o maior ângulo de incidência de um raio de luz na extremidade da fibra para que seja totalmente refletido pela sua parede?

b) Para um ângulo de incidência θ = 40 ° , quantas reflexões ocorrerão antes do raio emergir na outra extremidade da fibra, sendo n f i b r a = 1,30 ?

Passo 1

E aeeeeeee!

a) Vamos lá! Para resolvermos esse item, vamos ter que encontrar o ângulo crítico: para ângulo maiores que esse ângulo crítico, a luz será totalmente refletida

Para encontrarmos esse ângulo θ c , vamos fazer

s e n   θ c s e n   90 ° = n a r n f i b r a

Temos n a r = 1 e n f i b r a = 1,3 , de acordo com o item b

Então:

s e n   θ c s e n   90 ° = 1 1,3

s e n   θ c 1 = 1 1,3

Então:

θ c = a r c s e n 1 1,3 ≅ 50 °

Passo 2

b) Podemos enxergar essa situação assim olha:

Queremos descobrir quantos x’s cabem na fibra ótica, porque para cada reflexão, percorremos um x

O nosso primeiro passo é descobrir quanto vale o ângulo θ 1 , e para isso, vamos usar a Lei de Snell:

n a r . s e n θ a = n f i b r a . s e n θ 1

Substituindo os valores:

1 . s e n 40 ° = 1,3 . s e n θ 1

s e n θ 1 = s e n 40 ° 1,3

θ 1 = a r c s e n s e n 40 ° 1,3

Então

θ 1 ≅ 30 °

Belezinha, agora sabemos qual o ângulo que a luz entra lá na fibra

Passo 3

Para descobrirmos o valor de x , podemos usar trigonometria:

t g 30 ° = C O C A

t g 30 ° = 2 × 10 - 3 x

Entãooo:

x = 2 × 10 - 3 t g ( 30 ° )

x = 3,464 × 10 - 3   c m

Transformando em metros:

x = 3,464 × 10 - 5   m

Uhuu, então pra cada reflexão, percorremos 3,464 × 10 - 5   m no comprimento da fibra

Agora é só ver quantos desses a gente consegue percorrer ao longo da fibra ;)

Passo 4

A fibra tem comprimento de 2   m , então a quantidade n de reflexões é

n = 2 3,464 × 10 - 5

Então

n ≅ 57736   r e f l e x õ e s

E é issooo!! :D

Resposta

a) 50 °

b) 57736 reflexões

Ver Outros Exercícios desse livro