Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.Problemas Adicionais - Ex. 73
A Fig. 23-57 mostra um contador Geiger, aparelho usado para detectar radiação ionizante (radiação com energia suficiente para ionizar átomos). O contador é formado por um fio central positivamente carregado e um cilindro circular oco, coaxial, condutor, com uma carga negativa de mesmo valor absoluto. As cargas criam um campo elétrico radial de alta intensidade entre o cilindro, que contém um gás inerte rarefeito, e o fio . Uma partícula de radiação que penetre no aparelho através da parede do cilindro ioniza alguns átomos do gás, produzindo elétrons livres, que são acelerados na direção do Figura 23-57 Problema 75. fio positivo. O campo elétrico é tão intenso que, no percurso, os elétrons adquirem energia suficiente para ionizar outros átomos do gás através de colisões, criando, assim, outros elétrons livres. O processo se repete até os elétrons chegarem ao fio. A "avalanche" de elétrons resultante é recolhida pelo fio , gerando um sinal que é usado para assinalar a passagem da partícula de radiação. Suponha que o fio central tem um raio de 25 μm e o cilindro tem um raio interno de 1,4 cm e um comprimento de 16 cm. Se o campo elétrico na superfície interna do cilindro é , qual é a carga positiva do fio central?
Passo 1
Basicamente temos uma questão que temos que calcular o campo elétrico de um contador Geider que é um cilindro. O campo elétrico aponta radialmente para fora a partir do fio central. Estamos interessados em determinar o módulo do campo na região entre o fio e o cilindro em função da distância r entre o fio e o ponto considerado. Como o módulo do campo na superfície interna do cilindro é conhecido, escolhemos essa superfície como superfície gaussiana. Assim, a superfície gaussiana escolhida é um cilindro de raio R e comprimento L, coaxial com o fio. Apenas a carga do fio é envolvida pela superfície gaussiana; vamos chamá-la de q. A área lateral da superfície gaussiana é 2pRL e o fluxo que atravessa é Φ = 2pRLE. Supondo que o fluxo através das bases do cilindro é desprezível, este é o fluxo total. Assim, de acordo com a lei de Gauss,
Portanto é só calcular q que é dado por:
Passo 2
Para calcular q vamos precisar:
,