Uma bola esférica de partículas carregadas tem uma densidade de cargas uniforme. Determine, em termos do raio R da bola, a que distância do centro o módulo do campo elétrico é igual a 1 / 4 do valor máximo (a) do lado de dentro da bola e (b) do lado de fora da bola.

Passo 1

Fala ai! Tudo certinho? 😁

Basicamente temos uma esfera quem tem uma densidade de cargas uniforme, com raio R . O campo na superfície da bola é E s , e podemos calculá-lo pela formula:

E s = Q 4 π ε 0 R 2

Também, temos as fórmulas para o campo dentro e fora da superfície da esfera:

fora da esfera ( r > R ),

E r > R = Q 4 π ε 0 r 2 = Q 4 π ε 0 r 2 R 2 R 2 = E s R 2 r 2

dentro da esfera ( r < R ),

E r < R = Q 4 π ε 0 R 3 r = E S r R

Onde Q é a carga total da esfera e r é a distância do centro da esfera. Através dessas equações, podemos notar que o campo vai ser maior na superfície da esfera. Pois ele começa em zero no centro da esfera, vai aumentando de forma linear até chegar a superfície e depois decai com o quadrado da distância.

Legal, ne? 😉

Passo 2

Para calcular o item (a):

1 4 E s = E r < R

Como E r < R = E s r R ...

1 4 E s = E s r R

r = R 4

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

Agora, para calcular o item (b)

1 4 E s = E r > R

Mas se E r > R = E s R 2 r 2 , então

1 4 E s = E s R 2 r 2

r 2 4 = R 2

r = 4 R 2

r = 2 R

E aí! O que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

(a) r = R 4

(b) r = 2 R

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