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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 26.4 - Ex. 28

Na Fig. 26-25a, uma bateria de 9,00 V é ligada a uma placa resistiva formada por três trechos com a mesma seção reta e condutividades diferentes. A Fig. 26-25b mostra o potencial elétrico V(x) em função da posição x ao longo da placa. A escala horizontal é definida por x s = 8,00 m m . A condutividade do trecho 3 é 3,00 X 10 7 Ω · m - 1 .(a) Qual é a condutividade do trecho 1? (b) Qual é a condutividade do trecho 2?

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos um circuito que tem uma placa resistiva com condutividades variáveis ao longo da posição x .

A densidade de corrente pode ser expressa em termos do campo elétrico como:

[   J   =   σ E   ]

onde (   σ ) é a condutividade do material, mas o gráfico é entre (   V   )   e   (   x   ) , o que significa que o valor absoluto da inclinação é igual à magnitude do campo elétrico, então:

[   J   =   σ ⋅ { { i n c l i n a ç ã o } }     ( 1 )   ]

Passo 2

Usando isso, podemos escrever as correntes em cada área como:

J 1 = σ 1 ∙ i n c l i n a ç ã o 1

J 2 = σ 2 ∙ i n c l i n a ç ã o 2

J 3 = σ 3 ∙ i n c l i n a ç ã o 3

As inclinações podem ser obtidas a partir do gráfico, lembre-se que a inclinação pode ser encontrada pela tangente do ângulo de inclinação:

i n c l i n a ç ã o 1 = 9 - 7 0.5 ∙ x s - 0 = 2 0.5 ( 8 ∙ 10 - 3 ) = 500   V ∙ m - 1

i n c l i n a ç ã o 2 = 7 - 3 0 . 62 5 ∙ x s - 0.5 ∙ x s = 4 0.625 - 0.5 ∙ ( 8 ∙ 10 - 3 ) = 4 00   V ∙ m - 1

i n c l i n a ç ã o 3 = 3 - 0 x s - 0 . 62 5 ∙ x s = 3 1 - 0.625 ∙ ( 8 ∙ 10 - 3 ) = 10 00   V ∙ m - 1

A corrente nas três seções é a mesma, uma vez que estão conectadas entre si, portanto:

I 1 = I 2 = I 3

Porém I = J ∙ A , então

J 1 = J 2 = J 3

σ 1 500 = σ 2 4000 = σ 3 1000

Passo 3

  1. Como σ 3 = 3 ∙ 10 7  

    2. σ 1 = 2 σ 3

    σ 1 = 6 ∙ 10 7   Ω ∙ m - 1

  2. Para

σ 2 = σ 3 4

σ 2 = 7.5 ∙ 10 6     Ω ∙ m - 1

Resposta

(a) σ 1 = 6,00 × 10 7 Ω . m - 1 .

(b) σ 2 = 7,50 × 10 6 Ω . m - 1

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