Enunciado

Na Fig. 7-45, uma corda passa por duas polias ideais. Uma lata de massa m = 20   k g está pendurada em uma das polias e uma força F → é aplicada à extremidade livre da corda. (a) Qual deve ser o módulo de F → para que a lata seja levantada com velocidade constante? (b) Qual deve ser o deslocamento da corda para que a lata suba 2,0   c m ? Durante esse deslocamento, qual é o trabalho realizado sobre a lata (c) pela força aplicada (através da corda) e (d) pela força gravitacional? (Sugestão: quando uma corda é usada da forma mostrada na figura, a força total com a qual a corda puxa a segunda polia é duas vezes maior que a tensão da corda.)

Passo 1

O enunciado nos pede para considerarmos a velocidade com que a lata sobe como constante, portanto, há um equilíbrio de forças na lata. Show? Por isso, a força necessária para levantar a lata F L deve ser igual ao módulo do peso da lata P L de maneira que:

F L - P = 0

F L = P = m g

O próprio enunciado nos diz que a força com que a corda puxa a segunda polia F L é duas vezes maior que a tensão T   na corda. Sendo assim:

2 T = F L

2 T = m g

Ode a gente pode verificar pela imagem que a tração e a força peso da lata se relacionam como:

Então substituindo os valores:

2 T = 20 × 9,8

2 T = 196   N

T = 98   N

Passo 2

Agora olhando para esquerda, para a mão do rapaz que puxa a corda, podemos visualizar que ela quem deve equilibrar a tensão no fio para que a lata se mova com velocidade constante, de forma que:

F = T

Portanto, o módulo de F → deve ser igual a 98   N para subir a lata com velocidade constante.

Passo 3

Para determinar o deslocamento da corda, devemos pensar que para a lata subir 0,02   m , as partes da corda que estão à direita e à esquerda da polia da lata, dividem o deslocamento em dois, isso quer dizer que o deslocamento d da caixa, é metade do deslocamento L da corda, tal que:

d = L 2

E como queremos encontrar o deslocamento da corda, então:

L = 2 d

Já que d = 0,02   m , obtemos que:

L = 2 0,02

L = 0,04   m

Ou voltando para cm :

L = 4   cm

Passo 4

Como a força que puxa a corda já foi determinada e é constante, então podemos usar a seguinte relação para determinar o trabalho realizado por ela:

W = F → ∙ d → = F   d cos ⁡ ϕ

Lembrando que o deslocamento está no sentido da força aplicada, então ϕ = 0 , de forma que:

W F = 98 × 0,04 × cos ⁡ 0

W = 3,92   J

Passo 5

De maneira análoga ao passo anterior, a força peso também é constante, então também podemos usar a mesma relação para calcular o trabalho. Entretanto, devemos perceber que o peso age no sentido contrário ao movimento da lata, portanto, ϕ = 180 ° e o deslocamento é a metade do deslocamento da extremidade da corda. Assim:

W P = 20 × 9,8 × 0,02 × cos ⁡ 180 °

W P = - 3,92   J

Resposta

  1. F = 98   N ;
  2. d = 0,04   m ;
  3. W F = 3,92   J ;
  4. W P = - 3,92   J .
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