Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 24.Exercícios e Problemas - Ex. 34
Na Fig. 24-37, uma barra não-condutora, de comprimento L, tem uma carga -q uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. (a) Qual a densidade linear de carga da barra? (b) Qual o campo elétrico no ponto P a uma distância a da extremidade da barra? (c) Se o ponto P estivesse a uma distância muito grande da barra comparada com L, ela se comportaria como uma carga puntiforme. Mostre que a sua resposta para o item (b) se reduz ao campo elétrico de uma carga puntiforme para .
Passo 1
Essa resposta é especial para os que fazem parte da sociedade dos vilões do nosso malvado favorito Gru! Mas aqui no Responde Aí você tem acesso a tudo, então bora lá, para q questão A a densidade de carga linear é a carga por unidade de comprimento da barra. Como a carga é
distribuída uniformemente na barra, temos:
Passo 2
Agora para a questão B, posicionamos o eixo x ao longo da haste com a origem na extremidade esquerda da haste, conforme mostrado no desenho:
Seja o comprimento infinitesimal da barra em . A carga neste segmento é . A carga pode ser considerada uma carga pontual. O campo elétrico que produz no ponto P tem apenas uma componente e esta componente é dada por:
O campo elétrico total produzido em P pela barra inteira é a integral:
Passo 3
Agora para a questão C, se a for muito maior que L, a valor de no denominador da equação do Passo 2 pode ser aproximada por e a expressão para o campo elétrico torna-se:
Resposta
A:
B:
C:
