Uma barra fina, não-condutora, de comprimento finito L, tem uma carga q uniformemente distribuída ao longo dela. Mostre que o módulo E do campo elétrico no ponto P sobre a mediatriz da barra é dado por:

E = q 2 π ϵ 0 y     1 L 2 + 4 y 2 1 2

Passo 1

Bora timeee, que o jogo com o Responde Aí fica fácil, então segue o jogo aqui que você vai fazer um golaço, pega aí um elemento infinitesimal d x da barra contém uma carga d q   = λ   d x , na qual λ =   d q / d x é a densidade linear de carga. Por simetria, as componentes horizontais dos campos produzidos pelos elementos de carga se cancelam e precisamos apenas calcular, por integração, a soma das componentes verticais. A simetria do problema também permite calcular apenas a contribuição de metade da barra ( 0   ≤   x   ≤   L / 2 ) e multiplicar o resultado por dois. No cálculo que se segue, fazemos uso do fato de que s e n θ   =   R / r , na qual r = x 2 + R ² .

Passo 2

Agora família vamos iniciar os cálculos pega só, a partir da equação do campo elétrico para uma carga pontual:

Resposta

Dessa forma podemos confirmar que:

E = q 2 π ϵ 0 y     1 L 2 + 4 y 2 1 2

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