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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.6 - Ex. 21

Na Fig. 27-33, a fonte 1 tem uma força eletromotriz " E 1 = 12,0 V e uma resistência interna r 1 = 0,016 Ω e a fonte 2 tem uma força eletromotriz " E 2 = 12,0 V e uma resistência interna r 1 = 0,012 Ω . As fontes são ligadas em série com uma resistência externa R. (a) Qual é o valor de R para o qual a diferença de potencial entre os terminais de uma das fontes é zero? (b) Com qual das duas fontes isso acontece?

Passo 1

Temos uma situação que o circuito que temos duas forças eletromotriz e uma resistencia. Para obter a solução mais geral possível, vamos chamar de ε 1 e ε 2 as fem das fontes, embora tenham o mesmo valor. Queremos descobrir aqui qual deve ser o valor de R para que a diferença de potencial entre os terminais de alguma fonte seja nula.

Como as fontes estão em série com a mesma polaridade, as fem se somam e a fem total é E 1 + E 2 . A resistência total do circuito é R t o t a l = R + r 1 + r 2 .

Passo 2

(a) A corrente no circuito é

i = E 1 + E 2 R + r 1 + r 2

Como a fonte 1 possui uma resistência interna maior, ela é a que pode apresentar uma diferença de potencial zero entre os terminais. Fazendo E 1 = i r 1 , obtemos:

ε 1 r 1 = ε 1 + ε 2 R + r 1 + r 2

R + r 1 + r 2 ε 1 = ε 1 + ε 2 r 1

R ε 1 + r 1 ε 1 + r 2 ε 1 = ε 1 r 1 + ε 2 r 1

R ε 1 = ε 2 r 1 - r 2 ε 1

R = 12,0 V 0,016 Ω - 12,0 V 0,012 Ω 12,0 V = 0,004 Ω

Note que, como E 1 = E 2 , R = r 1 – r 2 .

Passo 3

(b) A fonte que fica zerada é a ε 1 . Claro, ela tem maior resistência interna e, à medida que a corrente no circuito aumenta, a queda de tensão na sua resistência interna aumenta mais rapidamente que na fonte ε 2 que tem menor resistência interna.

Resposta

(a) R = 0,004 Ω

(b) Como foi visto no item (a), isso acontece com a fonte 1.

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