A Fig. 28-42 mostra um anel circular de fio com um raio a = 1,8   c m , submetido a um campo magnético divergente de simetria radial. O campo magnético em todos os pontos do anel tem o mesmo módulo B = 3,4 m T , é perpendicular ao anel e faz um ângulo θ = 20 ∘ c o m a normal ao plano do anel. A influência dos fios de alimentação da espira pode ser desprezada. Determine o módulo da força que o campo exerce sobre a espira se a corrente na espira é i = 4,6   m A .

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Considere um segmento infinitesimal do anel, de comprimento d s . Como o campo magnético é perpendicular ao segmento, ele exerce sobre o segmento uma força de módulo d F = i B ds. A componente horizontal da força tem valor absoluto

d F h = ( i B c o s ⁡ θ ) d s

e aponta para o centro do anel. A componente vertical tem valor absoluto

d F y = ( i B s e n ⁡ θ ) d s

e aponta para cima. A força total é a soma das forças que agem sobre todos os segmentos do anel. Por simetria, a componente horizontal da força total é zero. A componente vertical é

F v = i B s e n ⁡ θ ∫ d s = 2 π a i B s e n ⁡ θ = 2 π ( 0,018 m ) 4,6 × 10 - 3 A 3,4 × 10 - 3 T s e n ⁡ 20 ∘

= 6,0 × 10 - 7 N = 0,60 μ N

Note que foi possível deixar i , B e sen θ de fora do sinal de integral porque i , B e θ têm o mesmo valor para todos os segmentos do anel.

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Resposta

Note que foi possível deixar i , B e sen θ de fora do sinal de integral porque i , B e θ têm o mesmo valor para todos os segmentos do anel.

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