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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.Problemas Adicionais - Ex. 86

Um fio situado no eixo x , entre os pontos x = 0 e x = 1,00   m conduz uma corrente de 3,00   A no sentido positivo do eixo. Na região existe um campo magnético não uniforme dado por B → = ( 4,00   T / m ² ) x ² i - ( 0,600   T / m ² ) x ² j . Em termos dos vetores unitários, qual é a força magnética que o campo exerce sobre o fio?

Passo 1

Nessa situação temos um fio send percorrido por uma corrente. Ele está situado sobre o eixo x (logo sua direção está na coordenada i ) e sofre influência de um campo magnético não uniforme da seguinte forma B → = ( 4,00   T / m ² ) x ² i - ( 0,600   T / m ² ) x ² j . Da teoria de força magnética em um fio percorrido por corrente, temos a seguinte expressão para avaliarmos a força:

F B → = i L → × B →

Ou em forma infinitesimal:

d F B → = i d L → × B →

Para calcularmos a força total que age sobre o fio, devemos integrar a expressão acima para todo o fio! Ou seja,

F B → = ∫ x i x f i d L → × B →

Passo 2

Reescrevendo a integral temos:

F B → = ∫ 0 1 3,00   A - 0,600 T m 2 x 2 d x i × j F B → = - 1,8 ∫ 0 1 x 2 d x k F B → = - 1,8 x 3 3 0 1 = - 1,8 * 1 3 3   A . T . m k F B → = - 0,600   N k

Resposta

A força magnética é:

F B → = - 0,600   N k

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