A Fig. mostra uma bobina retangular de cobre, de 20 espiras, com 10   c m de altura e 5   c m de largura. A bobina conduz uma corrente de 0,10 A e dispõe de uma dobradiça em um dos lados verticais. Está montada no plano x y , fazendo um ângulo θ = 30 ∘ com a direção de um campo magnético uniforme de módulo 0,50   T . Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à dobradiça que o campo exerce sobre a bobina?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

O campo magnético aplicado tem duas componentes, B x e B z . Considerando os diferentes segmentos da bobina retangular, observamos que, de acordo com a Eq. 28-26, a força exercida pelo campo é diferente de zero apenas para a componente de B → perpendicular a cada segmento; observamos também que a força associada a um único fio deve ser multiplicada por N , na qual N é o número de espiras. Como estamos interessados em calcular o torque em relação à dobradiça, podemos ignorar a força que age sobre o segmento que coincide com o eixo y . As forças que o campo magnético exerce sobre os segmentos paralelos ao eixo x , causadas pela componente B v , são paralelas ao eixo y e, portanto, não produzem torque em relação à dobradiça. Concluímos, portanto, que o torque resulta unicamente da força que o campo exerce sobre o segmento paralelo ao eixo y. Além disso, como a componente B z exerce sobre este segmento uma força paralela ao eixo x , não contribui para o torque. Por outro lado, a componente B x produz uma força na direção z que é igual a N i L B x , na qual N é o número de espiras, i é a corrente, L é o comprimento do segmento e B x = B c o s ⁡ θ é a componente x do campo aplicado (o ângulo θ está definido na Fig. 28-44). Como a linha de ação desta força é perpendicular ao plano da bobina, temos:

τ = N i L B x ( x ) = N i L x B c o s ⁡ θ = ( 20 ) ( 0,10 A ) ( 0,10 m ) ( 0,050 m ) ( 0,50 T ) c o s ⁡ 30 ∘

= 0,0043 N ⋅ m

Como τ → = r → × F → , o torque aponta no sentido negativo do eixo y . Assim, na notação dos vetores unitários, o torque é F y = i l | B → | s e n ⁡ 30 ∘ = ( 2,0   A ) ( 2,0   m ) ( 4,0   T ) s e n ⁡ 30 ∘ = 8   N .

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

8   N .

Exercícios de Livros Relacionados