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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.2 - Ex. 17

Na figura 29-48, o ponto P 1 está a uma distância R = 13,1   c m do ponto médio de um fio retilíneo de comprimento L = 18,0   c m que conduz uma corrente i = 58,2   m A . (Observe que o fio não é longo) Qual é o módulo do campo magnético no ponto P 1 ?

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😊

Nesse problema temos um fio de comprimento L = 18 c m que conduz uma corrente i = 58,2 m A e nosso objetivo é obter o campo magnético no ponto P 1 está a uma distância R = 13,1   c m do ponto médio de um fio.

Lembra como fazemos isso? 🤔1

Vamos assumir que o eixo x coincide com o fio, com a origem no ponto médio do fio, e supor que o sentido da corrente é o sentido positivo do eixo x . Todos os segmentos do rio produzem campos magnéticos no ponto P 1 orientador para fora do papel. De acordo com a lei de Biot-Savart, o módulo do campo produzido por um segmento infinitesimal do fio no ponto P 1 é dado por:

d B = μ o i 4 π * s e n θ r 2 d x ,

Na qual θ (o ângulo entre o segmento e a reta que liga o segmento a P 1 ) e r (o comprimento da reta) são funções de x .

Veja só! 😉

Passo 2

Substituindo r por x 2 + R 2 , s e n θ por R r = R x 2 + R 2 e integrando de x = - L / 2 a x = L / 2 , obtemos:

B = μ o i R 4 π ∫ - L 2 L 2 d x x 2 + R 2 3 2 = μ o i R 4 π * 1 R 2 * x x 2 + R 2 1 2 - L 2 L 2 B = μ o i 4 π R * L L 2 2 + R 2 1 2

Guarde bem essa equação pois em qualquer caso que seja parecido com esse, podemos reutilizar essa formulinha.

Substituindo os valores do enunciado, temos B = 4 π × 10 - 7   T . m A 0,0582   A 4 π 0,131   m * 0,180   m 0,180 2 2 + 0,131   m 2 1 2

B = 5,03 × 10 - 8   T

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

O campo no ponto P 1 é igual a B = 5,03 × 10 - 8   T

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