As placas de um capacitor esférico têm 38,0   m m e 40,0   m m de raio. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual é a área das placas de um capacitor de placas paralelas com a mesma capacitância e a mesma distância entre as placas?

Passo 1

Shooow galerinha!! Vamos para mais uma?

Nesse problema temos um capacitor esférico de 38 m m e 40 m m de raio. A partir daí queremos obter a capacitância desse capacitor e tambem se tivéssemos um capacitor de placas paralelas, qual deve ser o valor da area das placas para ter a mesma capacitância.

Tem ideia de como fazer isso? 😐

Na letra (a) precisamos achar a capacitância, e para isso podemos usar a fórmula para cascas esféricas:

C = 4 π ε 0 a b b - a

Para a letra (b) nós queremos a mesma capacitância, mas para capacitor de placas paralela.

Neste caso a nova fórmula é:

C = ε 0 A d

Sacou? Bora começar! 👀

Passo 2

Primeiro vamos calcular a capacitância para o capacitor esférico.

C = 4 π ε 0 a b b - a

Já sabemos tudo que precisamos, certo?

ε 0 = 8,85 × 10 - 12 C 2 N m 2

a = 0,038   m

b = 0,04   m

Substituindo:

C = 4 π 8,85 ∙ 10 - 12 38,0 ∙ 10 - 3 40,0 ∙ 10 - 3 40,0 ∙ 10 - 3 - 38,0 ∙ 10 - 3

C = 84,5 × 10 - 12 F

C = 84,5   p F

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora para o capacitor de placas paralelas...

C = ε 0 A d

Isolando a área que queremos descobrir:

A = d C ε 0

A única coisa que não temos é a separação dos capacitores, ou seja:

d = b - a = 0,040   m - 0,038   m = 0,002   m

E agora é só colocar na fórmula:

A = 2,0 · 10 - 3 84,5 · 10 - 12 8,85 · 10 - 12 = 1,91 · 10 - 2 m 2

Tranquilinha?!

Resposta

(a) C = 84,5   p F

(b) A = 1,91 · 10 - 2   m 2  

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