Na figura, dois alto-falantes separados por uma distância estão em fase. Suponha que as amplitudes das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes são aproximadamente iguais para um ouvinte que se encontra diretamente à frente do alto-falante da direita, a uma distância . Considere toda a faixa de audição de um ser humano normal, a . (a) Qual é a menor frequência, , para qual a intensidade do som é mínima (interferência destrutiva) na posição do ouvinte? Por que número a frequência , deve ser multiplicada para se obter (b) a segunda menor frequência, , para a qual a intensidade do som é mínima e (c) a terceira menor frequência, , para a qual a intensidade do som é mínima? (d) Qual é a menor frequência, , para a qual a intensidade do som é máxima (interferência construtiva) na posição do ouvinte? Por qual número deve ser multiplicada para se obter (e) a segunda menor frequência, , para a qual a intensidade do som é máxima, e (f) a terceira menor frequência, , para a qual a intensidade do som é máxima?

(a) Ouviu falar em interferência? Pense logo nessa fórmula aqui:

E em seguida, ouviu falar em interferência destrutiva? Lembre que ela acontece quando essa diferença de fase é um múltiplo ímpar de , ou seja:

Com

Ah, outra coisa. Todas as perguntas são sobre frequência, então vamos usar essa fórmula aqui pra fazer a frequência aparecer aí no meio:

Substituindo isso na fórmula de cima:

Arrumando um pouco:

Beleza, essa é a nossa fórmula para as frequências que geram interferência destrutiva!

(a) Agora fica fácil, os valores de são simplesmente:

Então a menor frequência destrutiva vai ser o caso .

Então vamos substituir esse e os outros valores na nossa fórmula.

A diferença de percurso vai ser a diferença entre aquelas distâncias que nós já calculamos:

(b) E agora a segunda menor frequência destrutiva vai ser simplesmente o :

Ou seja, a frequência deve ser multiplicada por .

E você já deve imaginar como vai ficar a letra (c).

(c) Agora é só fazer o caso .

Ou seja, a frequência deve ser multiplicada por 5.

(d) Agora antes de fazer praticamente a mesma coisa para as frequências construtivas, vamos achar a nova fórmula geral.

A única diferença é que ao invés de pegar os múltiplos ímpares de , nós vamos pegar todos os múltiplos de . Ou seja:

Agora arrumando um pouco:

E já vamos colocar logo o valor de

Cortando o e lembrando que :

Agora vamos lá.

(d) A menor frequência construtiva vai ser o caso . (Pulamos o zero porque ele corresponde à ausência de uma onda, aí não serve)

(e) A segunda menor frequência construtiva vai ser o caso .

Ou seja, temos que multiplicar a frequência de cima por um fator igual a .

(f) A terceira menor frequência construtiva vai ser o caso .

Ou seja, temos que multiplicar a frequência de cima por um fator igual a .