Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.5 - Ex. 21
Na figura, dois alto-falantes separados por uma distância estão em fase. Suponha que as amplitudes das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes são aproximadamente iguais para um ouvinte que se encontra diretamente à frente do alto-falante da direita, a uma distância . Considere toda a faixa de audição de um ser humano normal, a . (a) Qual é a menor frequência, , para qual a intensidade do som é mínima (interferência destrutiva) na posição do ouvinte? Por que número a frequência , deve ser multiplicada para se obter (b) a segunda menor frequência, , para a qual a intensidade do som é mínima e (c) a terceira menor frequência, , para a qual a intensidade do som é mínima? (d) Qual é a menor frequência, , para a qual a intensidade do som é máxima (interferência construtiva) na posição do ouvinte? Por qual número deve ser multiplicada para se obter (e) a segunda menor frequência, , para a qual a intensidade do som é máxima, e (f) a terceira menor frequência, , para a qual a intensidade do som é máxima?
Passo 1
Beleza, essa é uma questão longa, mas é muito importante. Vamos ver as informações que já temos.
São dois alto-falantes separados por uma distância , e tem um ouviente em frente a um dos alto-falantes, a uma distância .
De cara seria uma boa a gente achar a distância entre o ouvinte e o alto-falante de cima, concorda? Vamos chamar isso de e usar o teorema de Pitágoras:
A outra coisa que sabemos, porque o livro pede pra usarmos isso ao longo do capítulo, é a velocidade do som.
Ok, vamos em frente.
Passo 2
(a) Ouviu falar em interferência? Pense logo nessa fórmula aqui:
E em seguida, ouviu falar em interferência destrutiva? Lembre que ela acontece quando essa diferença de fase é um múltiplo ímpar de , ou seja:
Com
Ah, outra coisa. Todas as perguntas são sobre frequência, então vamos usar essa fórmula aqui pra fazer a frequência aparecer aí no meio:
Substituindo isso na fórmula de cima:
Arrumando um pouco:
Beleza, essa é a nossa fórmula para as frequências que geram interferência destrutiva!
Passo 3
(a) Agora fica fácil, os valores de são simplesmente:
Então a menor frequência destrutiva vai ser o caso .
Então vamos substituir esse e os outros valores na nossa fórmula.
A diferença de percurso vai ser a diferença entre aquelas distâncias que nós já calculamos:
Passo 4
(b) E agora a segunda menor frequência destrutiva vai ser simplesmente o :
Ou seja, a frequência deve ser multiplicada por .
E você já deve imaginar como vai ficar a letra (c).
Passo 5
(c) Agora é só fazer o caso .
Ou seja, a frequência deve ser multiplicada por 5.
Passo 6
(d) Agora antes de fazer praticamente a mesma coisa para as frequências construtivas, vamos achar a nova fórmula geral.
A única diferença é que ao invés de pegar os múltiplos ímpares de , nós vamos pegar todos os múltiplos de . Ou seja:
Agora arrumando um pouco:
E já vamos colocar logo o valor de
Cortando o e lembrando que :
Agora vamos lá.
Passo 7
(d) A menor frequência construtiva vai ser o caso . (Pulamos o zero porque ele corresponde à ausência de uma onda, aí não serve)
Passo 8
(e) A segunda menor frequência construtiva vai ser o caso .
Ou seja, temos que multiplicar a frequência de cima por um fator igual a .
Passo 9
(f) A terceira menor frequência construtiva vai ser o caso .
Ou seja, temos que multiplicar a frequência de cima por um fator igual a .
Resposta
(a)
(b) Fator .
(c) Fator .
(d)
(e) Fator .
(f) Fator .