Enunciado

A FIGURA EX6.16 mostra o gráfico da velocidade de um passageiro de 75 kg em um elevador. Qual é o peso do passageiro em t =   1   s ? Em t =   5   s ? E em t =   9   s ?

Passo 1

Quando uma pessoa está no interior de um elevador em movimento, ela possuiu um peso aparente que é dado pela seguinte fórmula:

w = m g + m a y = m g 1 + a y g

Onde: m é a massa do passageiro, g é a aceleração da gravidade e a y é a aceleração do elevador.

A questão nos fornece a massa, m , do passageiro e o valor da aceleração da gravidade é conhecido:

m = 75   K g

g = 9,8   m / s 2

O que precisamos fazer é achar a aceleração do elevador em cada instante que se pede para poder achar o peso, beleza?

Passo 2

Para acharmos a aceleração vamos utilizar o gráfico de velocidade versus tempo fornecido. Lembrando que nesse gráfico a aceleração é igual a inclinação da reta.

Então, para encontrarmos a aceleração faremos:

a y = v f - v i t f - t i

Para cada reta que representa o movimento nos instantes de tempo pedido, show?

Passo 3

Para t =   1   s :

Vamos fazer a inclinação da primeira reta que aparece no gráfico para acharmos a aceleração:

a y = v f - v i t f - t i = 8 - 0 2 - 0 = 4   m / s 2

Achado a aceleração, podemos achar o peso:

w = m g 1 + a y g = 75   K g 9,8 m / s 2 1 + 4   m / s 2 9,8   m / s 2   = 1035   N

Passo 4

Para t =   5   s :

Achando a inclinação da segunda reta que aparece no gráfico para encontrar a aceleração:

a y = v f - v i t f - t i = 8 - 8 6 - 2 = 0   m / s 2

Achando o peso:

w = m g 1 + a y g = 75   K g 9,8 m / s 2 1 + 0   m / s 2 9,8   m / s 2   = 735   N

Passo 5

Para t =   9   s :

Primeiro, temos que achar a aceleração fazendo a inclinação da terceira reta que aparece no gráfico:

a y = v f - v i t f - t i = 0 - 8 10 - 6 = - 8 4 = - 2   m / s 2

Agora achamos o peso:

w = m g 1 + a y g = 75   K g 9,8 m / s 2 1 + - 2   m / s 2 9,8   m / s 2   = 585   N

Resposta

Para t =   1   s : w = 1035   N

Para t =   5   s : w = 735   N

Para t =   9   s : w = 585   N

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