A figura mostra uma visa de cima de um anel que pode girar em torno do centro como um carossel. O raio externo é , o raio interno é , a massa é e a massa da cruz no centro é desprezível. Inicialmente, o disco gira com uma velocidade angular de , com um gato de massa na borda externa, a uma distância do centro. De quanto o gato aumentará a energia cinética do sistema gato-disco se rastejar até a borda interna, de raio ?

Beleza, agora vamos comparar os estados inicial e final.

Inicialmente, a velocidade angular era e o gato estava em :

E mais tarde, a velocidade angular era e o gato estava em :

Pela conservação do momento angular, podemos escrever o seguinte:

Podemos colocar um termo parecido em evidência dos dois lados:

Ok, vamos ver o que dá pra fazer com essa igualdade.

Nosso objetivo final é encontrar a variação de energia cinética. Para isso vamos precisar de uma comparação entre as velocidades angulares inicial e final.

A razão entre os raios é , e a razão entre as massas é , então:

Ok, agora que temos uma comparação entre as velocidades angulares, vamos fazer uma comparação entre as energia cinéticas inicial e final:

O momento de inércia total do sistema muda quando o gato se desloca para dentro, mas fazer uma substituição:

Então, com os momentos e são iguais:

Ou seja, a variação de energia cinética é:

Nosso problema agora é só calcular a energia cinética inicial do sistema:

Podemos separar esse momento de inércia em dois: o do gato e o do disco:

Agora é só substituir os valores:

E então a variação de energia é: