Na Olimpíada de 708   a . C ., alguns atletas disputaram a prova de salto em distância segurando pesos chamados de halteres para melhorar o desempenho (Fig. 9-56). Os pesos eram colocados à frente do corpo antes de iniciar o salto e arremessados para trás durante o salto. Suponha que um atleta moderno de 78   k g use dois halteres de 5,50   k g , arremessando-os horizontalmente para trás ao atingir a altura máxima, de tal forma que a velocidade horizontal dos pesos em relação ao chão seja zero. Suponha que a velocidade inicial do atleta seja   v   =   ( 9,5 i   + 4,0 j )   m / s com ou sem os halteres e que o terreno seja plano. Qual é a diferença entre as distâncias que o atleta consegue saltar com e sem os halteres?

Passo 1

Então galera , se v → 0 = 9,5 i → + 4 j → m / s , o módulo da velocidade inicial é dado por :

v 0 = v 0 x 2 + v 0 y 2 = 9,5 m s 2 + 4 m s 2 = 10,31 m s

Usando a trigonometria básica , sabemos que o ângulo inicial da velocidade do atleta é obtido através da relação :

θ 0 = tan - 1 ⁡ v 0 y v 0 x = tan - 1 ⁡ 4,0 9,5 = 22,8 °

Utilizando a fórmula do alcance em um lançamento oblíquo, temos que a distância coberta pelo atleta sem usar halteres é calculada por :

R 0 = v 0 2 sen ⁡ 2 θ 0 g = 10,31 m s 2 sen ⁡ 2 22,8 ° ( 9,8 m s 2 ) = 7,75   m

Até aqui de boa? Bora continuar então que ainda não acabou!

Passo 2

Bom pessoal , sabemos que , de acordo com a lei de conservação do momento, se dois halteres de massa m   =   5,50   k g fossem arremessados horizontalmente para trás quando o atleta atingisse a altura máxima, a velocidade do atleta seria :

M + 2 m v 0 x = M v x '

v x ' = M + 2 m v 0 x M

Assim, o aumento da componente x da velocidade seria

∆ v x = v x ' - v 0 x = M + 2 m v 0 x M - v 0 x = ( 2 m ) v 0 x M = 2 5,5 k g 9,5 m s 78   k g = 1,34 m s

Na altura máxima, v y = v 0 y - g t = 0 . O tempo necessário para atingir a altura máxima é, portanto,

t = v 0 y g = 4 m s ( 9,8 m s 2 ) = 0,41   s  

Como o tempo necessário para chegar ao solo após atingir a altura máxima é igual ao tempo para atingir a altura máxima, o aumento da distância coberta pelo atleta por estar usando halteres é

∆ R = ∆ v x ' t = 1,34 m s 0,41 s = 0,55   m

Resposta

∆ R = 0,55   m

Traquilo galera? Bora resolver mais questões então!

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