Enunciado

A FIGURA P32.36 mostra cinco lâmpadas idênticas ligadas a uma bateria ideal. Todas as lâmpadas estão brilhando. Ordene em sequência decrescente as intensidades luminosas das lâmpadas de A a E. Explique.

Passo 1

O problema visa encontrar a classificação das cinco lâmpadas, da mais brilhante à mais fraca, com base em sua conexão.

Observando a figura, podemos ver que a Lâmpada B e a Lâmpada C estão conectadas em paralelo uma à outra, então, a Lâmpada A está conectada em série a B e C. Enquanto do outro lado, D e a lâmpada E estão conectadas em série entre si e, por último, o ramo das lâmpadas A, B e C é conectado em paralelo a D e E.

Passo 2

Vamos primeiro resolver a resistência equivalente do primeiro ramo, ABC. Podemos ver que seus sub ramos B e C estão conectados em paralelo. Como todas as lâmpadas são idênticas, deixamos que suas resistências sejam R, portanto, resolvendo para a resistência equivalente, temos:

1 R B C   =   1 R +   1 R

R B C   =   R 2

Resolvendo para a resistência equivalente do ramo ABC, adicionamos as resistências em série:

R e q   =   R 2 + R

= 3 2 R

Agora, resolvemos a corrente que percorre o ramo AB. Usando a Lei de Ohm, temos

I A B C   =   ϵ R e q

= ε ( 3 R 2 )

= 2 ε 3 R

Passo 3

Como sabemos qual é a corrente através de ABC, agora resolvemos a corrente e a resistência para o ramo DE e suas respectivas resistências. Como estão em conexão em série, as lâmpadas D e E têm uma resistência líquida de:

R D E   =   R     + R

a corrente é,

I D E   =   ε 2 R

A corrente será a mesma para as lâmpadas D e E, uma vez que estão conectadas em série. Assim, dando uma equação para ser:

I D = I E = ε 2 R

Enquanto para a lâmpada A e a espira BC, elas também terão a mesma corrente porque estão conectadas em série. Assim, sua corrente será:

I A   =   I B C   =   2 ε 3 R

Pelas informações que temos, podemos concluir que D e E são igualmente brilhantes, pois possuem a mesma diferença de potencial, corrente e resistência. Também podemos concluir que A é maior que D e E e A é maior que B e C, porque o caminho da corrente da fem faz com que mais corrente flua através de A do que D, e a corrente viajando em A é o dobro de B e C. Agora, só precisamos resolver a relação entre D e E e B e C. Como as lâmpadas B e C são paralelas, suas tensões são iguais:

ε B = ε C   =   I B C R 2

= 2 ε 3 R R 2

= ε 3

Assim, podemos resolver para as correntes individuais de I B e I C :

I B   =   I C   =   ε 3 R

= ε 3 R

Assim, a corrente que passa por B e C é menor do que a corrente que passa por D e E. Assim, a classificação das lâmpadas de acordo com seu brilho é:

A   > D   = E >   B = C

Resposta

A   > D   = E >   B = C

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