Enunciado
Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 32.Exercícios e Problemas - Ex. 36
A FIGURA P32.36 mostra cinco lâmpadas idênticas ligadas a uma bateria ideal. Todas as lâmpadas estão brilhando. Ordene em sequência decrescente as intensidades luminosas das lâmpadas de A a E. Explique.
Passo 1
O problema visa encontrar a classificação das cinco lâmpadas, da mais brilhante à mais fraca, com base em sua conexão.
Observando a figura, podemos ver que a Lâmpada B e a Lâmpada C estão conectadas em paralelo uma à outra, então, a Lâmpada A está conectada em série a B e C. Enquanto do outro lado, D e a lâmpada E estão conectadas em série entre si e, por último, o ramo das lâmpadas A, B e C é conectado em paralelo a D e E.
Passo 2
Vamos primeiro resolver a resistência equivalente do primeiro ramo, ABC. Podemos ver que seus sub ramos B e C estão conectados em paralelo. Como todas as lâmpadas são idênticas, deixamos que suas resistências sejam R, portanto, resolvendo para a resistência equivalente, temos:
Resolvendo para a resistência equivalente do ramo ABC, adicionamos as resistências em série:
Agora, resolvemos a corrente que percorre o ramo AB. Usando a Lei de Ohm, temos
Passo 3
Como sabemos qual é a corrente através de ABC, agora resolvemos a corrente e a resistência para o ramo DE e suas respectivas resistências. Como estão em conexão em série, as lâmpadas D e E têm uma resistência líquida de:
a corrente é,
A corrente será a mesma para as lâmpadas D e E, uma vez que estão conectadas em série. Assim, dando uma equação para ser:
Enquanto para a lâmpada A e a espira BC, elas também terão a mesma corrente porque estão conectadas em série. Assim, sua corrente será:
Pelas informações que temos, podemos concluir que D e E são igualmente brilhantes, pois possuem a mesma diferença de potencial, corrente e resistência. Também podemos concluir que A é maior que D e E e A é maior que B e C, porque o caminho da corrente da fem faz com que mais corrente flua através de A do que D, e a corrente viajando em A é o dobro de B e C. Agora, só precisamos resolver a relação entre D e E e B e C. Como as lâmpadas B e C são paralelas, suas tensões são iguais:
Assim, podemos resolver para as correntes individuais de e
Assim, a corrente que passa por B e C é menor do que a corrente que passa por D e E. Assim, a classificação das lâmpadas de acordo com seu brilho é: