A FIGURA PD24. 53 mostra uma lente zoom simples em que os valores absolutos das duas distâncias focais são iguais a f. Se o espaçamento for d s = para a primeira lente) e defina a distância focal efetiva como a distância do ponto médio, entre as lentes. até a imagem formada final.

a. Demonstre que a distância focal efetiva é f e f e t = f 2 + f d + 1 2 d 2 d

b. Qual é o zoom para uma lente que pode ser ajustada desde d = 1 2 f até d = 1 4 f ?

Passo 1

Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

A distância focal efetiva é definida como a distância do ponto médio entre as duas lentes a ponto de os raios inicialmente paralelos entrarem em foco. Porque d < f , a imagem da primeira lente está à direita da segunda lente, então usaremos uma distância negativa do objeto quando analisamos a segunda lente.

Para responder a letra a), temos que, se a distância do objeto original for muito grande, então ( s 1 ≈ ∞ ) , então por isso, s 1 ' = f . Esta imagem está à direita da lente direita por uma quantidade ( f - d ) . mas como estamos tratando isso como uma distância negativa do objeto, colocaremos s 2 =   - f - d = d - f . Agora usando a chamada equação da lente fina, nós temos que a segunda lente (a divergente, com uma distância focal negativa) torna-se:

1 d - f + 1 s 2 ' = 1 - f

Resolvendo para s 2 ' , temos:

s 2 ' = - f d - f d - f - ( - f ) = f 2 - f d d

Esta é a distância do foco à direita da segunda lente, no entanto, queremos a distância do ponto médio entre as lentes, então adicionamos 1 2 d para a resposta.

f e f e t = s 2 ' + 1 2 d

Colocando o termo de s 2 ' , temos:

f e f e t = f 2 - f d d + 1 2 d

Desenvolvendo o produto, nós temos:

f e f e t = f 2 - f d d + 1 2 d 2 d = f 2 - f d + 1 2 d 2 d

Essa é a resposta da letra a, 😊

Passo 2

Para a letra b, vamos ligar d = 1 2 f e d = 1 4 f . transformar-se no resultado anterior. Então a Equação m = - s ' s = - f s mostra que se tomarmos as razões dos efeitos resultantes, teremos o zoom. Logo, nós temos:

z o o m = f e f e t d = 1 4 f f e f e t d = 1 2 f

Desenvolvendo os fatores e substituindo os valores, nós temos:

z o o m = f 2 - f 1 4 f + 1 2 1 4 f 2 1 4 f f 2 - f 1 2 f + 1 2 1 2 f 2 1 2 f = 1 2 1 4 f 2 - 1 4 f 2 + 1 32 f 2 f 2 - 1 2 f 2 + 1 8 f 2

Cancelando o f 2 , nós temos:

z o o m = 4 2 1 - 1 4 + 1 32 1 - 1 2 + 1 8 = 2 25 32 5 8 - 2 5 4 = 5 2 = 2,5

Então a lente tem um zoom de 2,5, e essa é a resposta da letra b) 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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