Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 33.1 - Ex. 27
Um filme fino com índice de refração de é envolto por ar. Ele é iluminado com incidência normal por luz branca. A análise da luz refletida mostra que os comprimentos de onda de e são os únicos faltando na porção visível, ou próxima dela, do espectro. Isto é, para estes comprimentos de onda, há interferência destrutiva. (a) Qual é a espessura do filme? (b) Quais comprimentos de onda visíveis são mais brilhantes no padrão de interferência refletido? (c) Se este filme estivesse sobre vidro com índice de refração de , quais comprimentos de onda no espectro visível estariam faltando na luz refletida?
Passo 1
FALA AÍ GALERINHA, tudo bem com vocês? Espero que sim! Então, na parte (a) Podemos usar a condição para interferência destrutiva em um filme fino para determinar a espessura do filme. Nas partes (b) e (c) podemos usar a condição de interferência construtiva para encontrar os comprimentos de onda na parte visível do espectro que será mais brilhante no padrão de interferência refletido e a condição para interferência destrutiva para encontrar os comprimentos de onda da luz que faltam na luz refletida quando o filme é colocado em vidro com índice de refração maior que o do filme. Fazendo o que foi dito nese passo, conseguiremos resolver todas as partes numa boa, então venham comigo!
Passo 2
Para a parte (a), começaremos expressando a condição de interferência destrutiva no filme fino:
(1)
Onde e é o comrpimento de onda da luz no filme, feito isto, vamos resolver a equação (1) para :
(2)
Subsituindo pelos comprimentos de onda perdidos, temos:
e
Dividino as duas expressões anteriores, temos que:
Resolvendo a equação (2) para e subsituindo as variaveis pelos valores númericos obtidos, temos:
Agora vamos para a letra (b)!
Passo 3
Para a parte (b), começaremos expressando a condição de interferência construtiva no filme fino:
(1)
Onde e é o comrpimento de onda da luz no oléo, feito isto, vamos subsituir , para obter:
Onde é o indice de refraçaõ no filme. Subsituindo as variaveis pelos seus respectivos valores númericos, temos que:
Aplicando certos valores númericos em e calculando , obtemos a seguinte tabela:
Da tabela, chegamos à conclusão de que os únicos comprimentos de onda do espectro visível são , e . Agora vamos par a parte (c)!
Passo 4
Para a parte (c), por conta do índice de refração no vidro ser maior do que o do filme, a luz refletida da interface filme-vidro será mudada por (assim como a onda refletida da superfície superior) e a condição de interferência destrutiva se torna:
(1)
Onde é o indice de refração no filme e agora vamos resolver para , obtemos:
Subsituindo as variaveis pelos seus respectivos valores númericos, temos que:
Aplicando certos valores númericos em e calculando , obtemos a seguinte tabela:
Da tabela, chegamos à conclusão de que os únicos comprimentos de onda do espectro visível são , e .
PRONTINHO, QUERIDOS, Tudo feio com sucesso, até a próxima!
Resposta
a)
b), e
c) , e