Enunciado

Um fio com 0,0100 kg, de 2,00 m de comprimento, é fixado em ambas as extremidades e vibra em seu modo mais simples sob uma tensão de 200 N. Quando um diapasão é colocado perto do fio, uma frequência de batimento de 5,00 Hz é ouvida. (a) Qual poderia ser a frequência do diapasão? (b) Qual deveria ser a tensão no fio se os batimentos desaparecerem?

Passo 1

Alô Alô , bora láa??

Encoxxtaa!!

A tensão e a velocidade estão relacionadas pela equação de Taylor:

v = T μ

Em que

μ = m l = 0,01 2 = 0,005   k g / m

Portanto:

v = 200 0,005

v = 200   m / s

Passo 2

  1. Neste momento, podemos determinar a frequência da onda emitida pela corda. Como ela vibra em seu modo mais simples, ou seja, em seu primeiro harmônico, teremos:
  2. f 1 = v 2 l

    f 1 = 200 2 × 2

    f 1 = 50   H z  

    Uma vez que a frequência de batimento é o módulo da diferença entre a frequência da corda e a frequência do diapasão, temos:

    f b = 50 - f d

    5 = 50 ± f d

    f d = 50 ± d

    f d = 45   H z

    f d = 55   H z

    Portanto, a frequência do diapasão é de 45 ou 55 Hz.

    Passo 3

  3. Quando os batimentos desaparecem, a tensão na corda retorna para 200N.

Resposta

Vide a explicação.

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