Enunciado

Um fio de 1,00   m de comprimento tem resistência igual a 0,300   Ω . Um segundo fio, feito de material idêntico, tem comprimento de 2,00   m e massa igual à do primeiro fio. Qual é a resistência do segundo fio?

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Pela segunda lei de Ohm, podemos escrever

R = ρ L A

Vamos chamar os fios pelos índices 1 e 2 . Como os fios são de mesmo material, então ρ 1 = ρ 2 . Para relacionarmos A 1 e A 2 , vamos usar que os fios tem a mesma massa. Como são de materiais idênticos, isso quer dizer que o volume dos fios deve ser exatamente o mesmo. Assim, V 1 = V 2 :

V 1 = V 2 ⟹ A 1 L 1 = A 2 L 2 ∴ A 2 = A 1 L 1 L 2

Dessa maneira, temos

R 1 = ρ 1 L 1 A 1 = 0,300 ρ 1 A 1 = 0,300 1,00 = 0,300

Para o segundo fio,

R 2 = ρ 1 L 2 A 2 = ρ 1 L 2 A 1 L 1 / L 2 = ρ 1 A 1 ⋅ L 2 2 L 1 R 2 = 0,300 2,00 2 1,00 = 1,20   Ω

Passo 2

Dessa forma, a resistência do segundo fio é 1,20   Ω . É isso, galera.

Resposta

A resistência vale 1,20   Ω .

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