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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 25.1 - Ex. 33

Um pedaço de fio de cobre calibre 10 e um pedaço de fio de cobre calibre 14 estão soldados entre si nas duas extremidades. Os fios conduzem uma corrente de 15   A . (a) Se há um elétron livre para cada átomo de cobre em cada fio, determine a rapidez de deriva dos elétrons em cada fio. (b) Qual é a razão entre a magnitude da densidade de corrente no pedaço de fio de calibre 10 e a magnitude da densidade de corrente no pedaço de fio de calibre 14.

Passo 1

  1. Fala galera, tudo beleza? Lembre-se que a corrente pode ser calculada por

    2. I = n e A v d

    onde I é a corrente elétrica, n a densidade de portadores de carga, e a carga fundamental, A a área do condutor e v d é a velocidade de deriva. Assim, vemos que

    v d = I n e A

    A densidade de carga pode ser calculada por

    n = ρ N A M

    onde ρ é a densidade do material, N A o número de Avogadro e M é a massa molar. Para o cobre, temos ρ = 8,93   g / c m 3 e M = 63,55   g / m o l . Dessa maneira,

    n = 8,93 6,02 × 10 23 63,55 = 8,4 × 10 28   a t o m o s / m 3

    A área pode ser obtida usando a tabela 25-2. Temos

    A = 5,621   m m 2

    Dessa maneira, temos

    v d = 15 8,462 × 10 28 1,602 × 10 - 19 5,261 × 10 - 4 = 0,21   m m / s

    Como a corrente é a mesma nos dois fios, podemos escrever

    n e v d , 10 A 10 = n e v d , 14 A 14 Pela tabela, temos que A 14 = 2,081   m m 2 . Dessa forma, temos

    v d , 14 = v d , 10 A 10 A 14 = 0,21 ⋅ 5,261 2,081 v d , 14 = 0,53   m m / s

    Passo 2

  2. Temos que

J 10 J 14 = I 10 / A 10 I 14 / A 14 = I 10 I 14 ⋅ A 14 A 10

Porém, I 10 = I 14 de modo que

J 10 J 14 = 2,081 5,261 = 0,396

É isso, galera!

Resposta

  1. 0,21   m m / s para o calibre 10, 0,53   m m / s para o calibre 14.
  2. 0,396 .
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