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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 21.Exercícios e Problemas - Ex. 43

Um fio de cobre de 22 cm de comprimento e 1,00 mm de diâmetro é suavemente preso a um fio de alumínio com 60 cm de comprimento e 1.0 mm de diâmetro. O fio resultante é esticado com 20 N de tensão entre suportes fixos separados por 82 cm. As densidades do cobre e do alumínio são 8920 kg/m3 e 2700 kg/m3 , respectivamente. a. Qual é a onda estacionária de menor freqüência para a qual há um nodo na junção entre os dois metais? b. essa freqüência. quantos antinodos existem no fio de alumínio?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

Como a frequência da onda estacionária no fio de cobre é a mesma que a frequência no fio de alumínio,

f C u = f A l ⇒ v C u λ C u = v A l λ C u

Seja n C u o número de antinodos de meio comprimento de onda no fio de cobre e n A l o número de antinodos de meio comprimento de onda no fio de alumínio. Por isso,

n C u λ C u 2 = 0.22 m ⇒ λ C u = 0.44 m n C u

n A l λ A l 2 = 0.60 m ⇒ λ A l = 1.20 m n A l

⇒ v C u 0.44 m n C u = v A l 1.20 m n A l ⇒ n C u n A l = v A l v C u 0.44 m 1.20 m

Podemos encontrar v C u e v A l usando as seguintes equações para um fio esticado:

v C u = T μ C u

v A l = T μ A l

Passo 2

As densidades lineares são calculadas da seguinte forma:

μ C u = m C u 0.22 m = ρ C u V C u 0.22 m = ρ C u 0.22 m π r 2 ( 0.22 m ) = 8920 k g m 3 π 5.0 × 10 - 4 m 2 = 7.006 × 10 - 3 k g / m 3

μ A l = m A l 0.60 m = ρ A V A l 0.60 m = ρ A l 0.60 m π r 2 ( 0.60 m ) = 2700 k g m 3 π 5.0 × 10 - 4 m 2 = 2.121 × 10 - 3 k g / m 3

⇒ v C u = 20 N 7.006 × 10 - 3 k g m 3 = 53.43 m s

v A l = 20 N 2.121 × 10 - 3 k g / m 3 = 97.12 m / s

Voltando à equação n C u n A l , temos,

n C u n A l = 97.12 m s 53.43 m s 0.44 m 1.20 m = 0.666 = 2 3 ⇒ n C u = 2   e   n A l = 3

Substituindo nas expressões de comprimento de onda e frequência,

λ C u = 0.44 m n C u = 0.44 m 2 = 0.22 m ⇒ f C u = v C u λ C u = 53.43 m s 0.22 m = 243 H z ≈ 240 H z

λ A l = 1.20 m n A l = 1.20 m 3 = 0.40 m ⇒ f A l = v A l λ A l = 97.12 m s 0.40 m = 243 H z ≈ 240 H z

Passo 3

Letra b:

Nesta frequência de 240Hz, existem 3 antinodos no fio de alumínio.

Resposta

  1. Ver resposta
  2. Nesta frequência de 240Hz, existem 3 antinodos no fio de alumínio.
Ver Outros Exercícios desse livro