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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 35.Exercícios e Problemas - Ex. 17

Mostre que:

a. | A grandeza cB tem a mesma unidade de E.

b. O vetor de Poynting tem por unidade o W/m²

Passo 1

O problema gostaria de mostrar que: a. cB tem as mesmas unidades do campo elétrico EEE, e; b. O vetor de Poynting tem unidades V m ²

Para. A quantidade cB é o produto da velocidade da luz c =​ 3 ∙   10 ⁸   m s e o campo magnético B que tem a unidade de tesla T   =   1   K g s ² ∙ A . Assim, cB tem as unidades:

c B   =   m s ∙ k g s ² ∙ A

  =   m s ³ ∙ k g A

Enquanto as unidades do campo elétrico E são:

E   =   V m

Onde a tensão é indicada nas unidades básicas do SI como:

V   =   k g ∙ m ² s ³ ∙ A

Assim, as unidades do campo elétrico EEE são:

E   =   k g ∙ m ² s ³ ∙ A m

= k g ∙ m s ³ ∙ A

Assim, as unidades do campo elétrico E e a quantidade cB são as mesmas.

Passo 2

Para b. A magnitude do vetor poynting é dada pela equação:

S   =   E ∙ B μ 0

Onde podemos converter o campo magnético B usando o equivalente: E=cB. Assim, temos a equação para o vetor poynting:

S   =   E μ 0 ∙ E c

= E ² c ∙ μ 0

Onde as unidades da permeabilidade do espaço livre μ 0 em unidades básicas do SI são:

μ 0   =   H m

= k g ∙ m ² s ² ∙ A ² m

= k g ∙ m ³ s ∙ A ²

e as unidades do campo elétrico E são:

E   =   k g ∙ m s ³ ∙ A

Passo 3

Combinando o que resolvemos, agora temos as unidades do Vetor Poynting:

S   =   E ² c ∙ μ 0

= ( k g ∙ m s ³ ∙ A ) ² m s ∙ k g ∙ m ³ s ² ∙ A ²

= ( k g ∙ m s ³ ∙ A ) ² k g ∙ m ⁴ s ³ ∙ A ²

= ( k g ∙ m s ³ ∙ A ) ² ∙ s ³ ∙ A ² k g ∙ m ⁴

= k g s ³ ∙ m ²

A partir disso, podemos igualar k g s ³ ​ à unidade de potência: Watts W. Assim, a unidade do vetor de Poynting é:

S   =   W m ²

Resposta

Ver desenvolvimento.

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