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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.Problemas Adicionais - Ex. 75

Os fios A e B, ambos com 40,0 m de comprimento e 2,60 mm de diâmetro, são ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada às extremidades do fio composto. As resistências são R A = 0,127 Ω e R B = 0,729 Ω . Para o fio A, determine (a) o módulo J da densidade de corrente e (b) a diferença de potencial V . (c) De que material é feito o fio A (veja a Tabela 26-1)? Para o fio B, determine (d) J e (e) V . (f) De que material é feito o fio B?

Passo 1

Temos dois fios com comprimento L = 40,0 m e diâmetro D = 2,60 m m , as resistências dos fios são R A = 0,127 Ω e R B = 0,729 Ω , ambos submetidos a uma ddp de V = 60,0 V . Como os fios são ligados em série e os fios têm mesma área a densidade corrente nos dois fios são iguais:

J = J A = J B = i A

J = J A = J B = i A

J A = 4 60,0 0,127 + 0,729 π 2,60 × 10 - 3 2 = 1,32 × 10 7 A / m 2

Passo 2

(b) Para saber a DDP do fio A, basta utilizar a seguinte relação:

V A = R A i = V R A + R B

V A = 0,127 60,0 0,127 + 0,729 = 8,90 V

Passo 3

(c) Para descobrir de que material o fio é feito precisamos descobrir sua resistividade:

ρ A = R A A L = R A π D 2 4 L

ρ A = 0,127 π 2,60 × 10 - 3 2 4 40,0 = 1,69 × 10 - 8 Ω m

Portanto o material é cobre.

Passo 4

(d) Como vimos no item (a), a densidade de corrente dos dois fios é igual, portanto:

J B = 1,32 × 10 7 A / m 2

Passo 5

(e) Para calcular a DDP do fio B basta notar que:

V = V A + V B

V B = V - V A

V B = 60,0 - 8,90 = 51,1 V

Passo 6

(f) Como falado no item (c), vamos calcular a resistividade:

ρ B = R B π D 2 4 L

ρ B = 0,729 π 2,60 × 10 - 3 2 4 40,0 = 9,68 × 10 - 8 Ω m

Então, o fio é feito de ferro.

Resposta

(a) J A = 1,32 × 10 7 A / m 2

(b) V A = 8,90 V

(c) O fio é feito de cobre.(d) J B = 1,32 × 10 7 A / m 2

(e) V B = 51,1 V

(f) O fio é feito de ferro.

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