Uma fita de medição ultrassônica usa frequências acima de 20 MHz para determinar as dimensões de estruturas, de edifícios, por exemplo. Ela faz isso emitindo um pulso ultrassônico no ar e então medindo o intervalo de tempo que o eco demora para retornar de uma superfície reflexiva, cuja distância precisa ser medida. A distância é medida como uma leitura digital. Para uma fita de medição que emite um pulso de ultrassom de frequência de 22,0 MHz, (a) qual a distância do corpo no qual o pulso do eco retornou após 24,0 ms quando a temperatura do ar era de 26 °C? (b) Qual deve ser a duração do pulso emitido se este tiver que incluir dez ciclos de ondas ultrassônicas? (c) Qual o comprimento espacial de tal pulso?

Passo 1

E ai galera, beleza??

Bora lá??

#Partiuu

A velocidade do som no ar v   se relaciona com a temperatura T c em que este se encontra pela expressão:

v = 331 m s + 0,6 m s ⋅ ° C ⋅ T c

Em que 331 m/s é a velocidade do som no ar a 0°C. Portanto, para uma temperatura T c = 26 ° C , a velocidade do som no ar será de :

v = 331 m s + 0,6 m s ⋅ ° C ⋅ 26 ° C

v = 346,6   m / s

Passo 2

  1. Com a velocidade do som a 26°C calculada anteriormente, após t = 24,0   m s uma onda sonora terá percorrido uma distância total d , tal que:
  2. d = v ⋅ t

    d = ( 346,6   m / s ) ⋅ ( 24,0 × 10 - 3 s )

    d ≅ 8,32   m

    Como se trata de um sinal de eco, então, a onda ultrassônica percorreu um caminho de ida e volta. Portanto, a distância até o corpo é de d / 2 = 4,16     m .

    Passo 3

  3. Incluir dez ciclos de onda ultrassônicos significa ter dez períodos de oscilação. Para uma frequência f = 22,0 × 10 6 H z , cada período de oscilação da onda é de :
  4. T = 1 f

    T = 1 22,0 × 10 6 H z

    T = 0,045   μ s

    Portanto, para incluir dez períodos serão necessários 0,045   μ s .

    Passo 4

  5. O comprimento de onda pode ser calculado em função do período pela equação:

λ = v ⋅ T

Portanto, para dez períodos de oscilação e considerado a velocidade de propagação do som a 26°C (v=346,6 m/s), obteremos :

λ = 346,6 m s ⋅ 0.045   μ s

λ = 0,015597   m m

Resposta

  1. 4,16 m.
  2. 0,045   μ m .
  3. ≅ 0,016   m m .
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