Enunciado

Uma fita de medição ultrassônica usa frequências acima de 20 MHz para determinar as dimensões de estruturas, de edifícios, por exemplo. Ela faz isso emitindo um pulso ultrassônico no ar e então medindo o intervalo de tempo que o eco demora para retornar de uma superfície reflexiva, cuja distância precisa ser medida. A distância é medida como uma leitura digital. Para uma fita de medição que emite um pulso de ultrassom de frequência de 22,0 MHz, (a) qual a distância do corpo no qual o pulso do eco retornou após 24,0 ms quando a temperatura do ar era de 26 °C? (b) Qual deve ser a duração do pulso emitido se este tiver que incluir dez ciclos de ondas ultrassônicas? (c) Qual o comprimento espacial de tal pulso?

Passo 1

E ai galera, beleza??

Bora lá??

#Partiuu

A velocidade do som no ar v   se relaciona com a temperatura T c em que este se encontra pela expressão:

v = 331 m s + 0,6 m s ⋅ ° C ⋅ T c

Em que 331 m/s é a velocidade do som no ar a 0°C. Portanto, para uma temperatura T c = 26 ° C , a velocidade do som no ar será de :

v = 331 m s + 0,6 m s ⋅ ° C ⋅ 26 ° C

v = 346,6   m / s

Passo 2

  1. Com a velocidade do som a 26°C calculada anteriormente, após t = 24,0   m s uma onda sonora terá percorrido uma distância total d , tal que:
  2. d = v ⋅ t

    d = ( 346,6   m / s ) ⋅ ( 24,0 × 10 - 3 s )

    d ≅ 8,32   m

    Como se trata de um sinal de eco, então, a onda ultrassônica percorreu um caminho de ida e volta. Portanto, a distância até o corpo é de d / 2 = 4,16     m .

    Passo 3

  3. Incluir dez ciclos de onda ultrassônicos significa ter dez períodos de oscilação. Para uma frequência f = 22,0 × 10 6 H z , cada período de oscilação da onda é de :
  4. T = 1 f

    T = 1 22,0 × 10 6 H z

    T = 0,045   μ s

    Portanto, para incluir dez períodos serão necessários 0,045   μ s .

    Passo 4

  5. O comprimento de onda pode ser calculado em função do período pela equação:

λ = v ⋅ T

Portanto, para dez períodos de oscilação e considerado a velocidade de propagação do som a 26°C (v=346,6 m/s), obteremos :

λ = 346,6 m s ⋅ 0.045   μ s

λ = 0,015597   m m

Resposta

  1. 4,16 m.
  2. 0,045   μ m .
  3. ≅ 0,016   m m .
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