Enunciado

O ar flui através do tubo da figura abaixo com uma vazão de 1200   c m 3 / s . Suponha que o ar seja um fluido ideal. Qual é a altura h de mercúrio no ramo direito do tubo em U

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Aqui, vamos ser mais diretos em usar a lei de Bernoulli, que é dada pela seguinte equação

p 1 + 1 2 ρ a v 1 2 = p 2 + 1 2 ρ a v 2 2

Entendemos que a variação de p é dada por

Δ p = p 1 - p 2

Que por sua vez, é igual a

Δ p = 1 2 ρ a v 2 2 - v 1 2

Agora, vamos considerar uma coisa, vamos isolar as velocidades em duas partes, baseando-se na taxa de fluxo, com isso, temos que:

Q = A 1 v 1 = A 2 v 2

Daqui, temos duas coisas

v 1 = A 1 A 2 v 2   e   v 2 = Q A 2

Lembrando que a gente pode usar qualquer parte da igualdade, afinal, ela é uma igualdade. Agora, desde que a área seja dada por A = π R 2 = π D 2 4 , nós temos que

v 1 = π D 2 2 4 π D 1 2 4 = D 2 D 1 2 v 2  

E consequentemente, temos que:

v 2 = Q π A 2 2

Passo 2

Já temos tudo encaminhado já, agora, é só trabalhar com a diferença de pressão, como já temos as relações das velocidades, logo

Δ p = 1 2 ρ a v 2 2 1 - D 2 D 1 4

Podemos igualar as duas expressões para a diferença de pressão e encontrar a altura, como segue

1 2 ρ a v 2 2 1 - D 2 D 1 4 = ρ H g g h

Isolando o h , obtemos o seguinte resultado

h = 8 ρ a Q 2 1 - D 2 D 1 4 π 2 g ρ H g d 2 4

Agora, é só substituir os valores numéricos para encontrar a altura

h = 8 ∙ 1,29 ∙ 0,0012 2 1 - 0,004 0,02 4 π 2 ∙ 9,8 ∙ 13600 ∙ 0,004 4 = 4,4   c m

Resposta

h = 4,4   c m

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