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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 41

Um foguete é lançado verticalmente, da Terra para a Lua, sendo que o combustível é consumido num intervalo relativamente curto, após o lançamento, (a) Em que ponto de sua trajetória, em direção à Lua, sua aceleração é nula? (b) Qual é a velocidade inicial mínima que o foguete deve ter para alcançar esse ponto e cair na Lua pela atração lunar? (c) Nesse caso, qual seria a velocidade do foguete ao atingir a Lua?

Passo 1

E aí, beleza?? No ponto em que a gravidade é 0 , temos:

G M t e r r a x 2 = G M l u a d l u a - x 2 ∴ d l u a - x = M l u a M t e r r a x

Portanto:

x = d l u a 1 + M l u a M t e r r a

Passo 2

Da conservação de energia, vem:

- G M t e r r a m R T + 1 2 m v 2 = - G M t e r r a m x - G M l u a m d l u a - x

Portanto:

v = 2 G M t e r r a 1 R T - 1 x - M l u a d l u a - x

E, ao atingir a lua:

- G M t e r r a m x - G M l u a m d l u a - x = 1 2 m v ' 2 - G M t e r r a d l u a - G M l u a R l u a

Ou seja:

v ' = 2 G M t e r r a 1 d l u a - 1 x + M l u a 1 R l u a - 1 d l u a - x

Passo 3

Portanto, numericamente:

x = 3,45 × 10 8 m

v ≈ 11   k m / s

v ' ≈ 2,37   k m / s

Resposta

x = 3,45 × 10 8 m

v ≈ 11   k m / s

v ' ≈ 2,37   k m / s

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