Enunciado

Mostre que o movimento, sem atrito, de uma massa, num orifício feito através da Terra ao longo de uma corda (Fig. 13.31 ), seria harmônico simples. Calcule o período.

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos calcular a força ao longo de x :

F x = - F   s e n θ = - F x r = - m   g r   x / r

Portanto, usando g r calculado na questão anterior:

F x = - m g 0 r R x r ∴ F x = - m g 0 R x

Passo 2

Ou seja, a equação de movimento é:

m x ¨ = - m g R   x ∴ x ¨ = - g R x

Desse modo, provamos que o movimento é um MHS e o período é dado por:

T = 2 π R g ≈ 90     m i n

Note também que o período não depende de a .

Resposta

T ≈ 90     m i n

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