Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 26
Um foguete de teste de é lançado verticalmente da plataforma de lançamento. Seu combustível (de massa desprezível) provê uma força propulsora tal que sua velocidade vertical em função do tempo é dada por , onde são constantes e o tempo é medido a partir do instante em que o combustível entra em combustão. No instante da ignição, o foguete possui uma aceleração de baixo para cima de ; 1,0 s depois, a velocidade de baixo para cima é de .
a) Determine , incluindo suas unidades .
b) No instante de após a ignição, qual é a aceleração do foguete e
c) qual força propulsora o combustível em combustão exerce sobre ele, supondo que não haja resistência do ar? Expresse a propulsão em newtons e como múltiplo do peso do foguete.
d) Qual é a propulsão inicial em função do combustível?
Passo 1
Temos as seguintes condições iniciais:
Lembrando que a aceleração é a derivada temporal da velocidade e, como temos a expressão para basta derivar e determinamos a aceleração:
E em temos que . Aplicando essa condição temos:
Certo! Agora que sabemos uma constante, vamos usar a outra condição para determinar a outra! Usando a expressão da velocidade temos:
E em temos que assim tiramos o valor de :
Resumindo: e e a expressão para a velocidade e aceleração ficam:
Passo 2
Após a aceleração vai ser :
Passo 3
A força propulsora vai ser dada pela segunda lei:
Ou como múltiplo de seu peso temos:
Passo 4
No instante inicial temos assim a força fica:
Resposta
e