Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 42.3 - Ex. 40
Uma fonte contém dois radionuclídeos de fósforo, e . Inicialmente é responsável por dos decaimentos. Depois de quanto tempo o é responsável por dos decaimentos?
Passo 1
Vamos usar o índice 1 para indicar o e o índice 2 para indicar o .
Inicialmente, o é responsável por 10% dos decaimentos, o que significa que a relação entre as taxas de decaimento iniciais dos dois isótopos é:
Temos que a equação da taxa de decaimento radioativo é:
Passo 2
No instante , temos:
Estamos interessados em calcular o valor de para o qual (o que significa que o é responsável por 90% dos decaimentos). Dividindo membro a membro as duas equações e fazendo , temos:
Passo 3
Aplicando o logaritimo natural na equação e isolando , obtemos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)