Uma fonte sinusoidal esférica irradia som uniformemente em todas as direções. A uma distância de 10,0 m, o nível de intensidade sonora é de 1.00   ×   10 - 4   W / m 2 . (a) A que distância da fonte está a intensidade 1.00   ×   10 - 6   W / m 2 ? (b) Que potência é irradiada por esta fonte?

Passo 1

A potência média permanece constante mesmo que a distancia da fonte aumente, com isso podemos calcular a intensidade para duas situações, uma sendo dada pelo primeiro valor do enunciado e a segunda pelo segundo:

I 1 = P m A 1 = P m 4 π R 1 2

E

I 2 = P m 4 π R 2 2

Nos dois casos vamos isolar a potência média e então relacionamos as duas equações:

I 1 4 π R 1 2 = I 2 4 π R 2 2

Como queremos encontrar a distancia para o segundo caso, vamos isolar R 2 :

R 2 = I 1 4 π R 1 2 I 2 4 π = R 1 I 1 I 2

E agora substituindo os valores dados no enunciado:

R 2 = 10.0   m 1.00   ×   10 - 4   W / m 2 1.00   ×   10 - 6   W / m 2 = 100   m

Passo 2

E para a letra (b), basta resolvermos um dos dois casos para a equação da potência média:

P m = 4 π I 1 R 1 2

P m = 4 π 1.00   ×   10 - 4   W / m 2 10.0   m 2 = 126 m W

Resposta

a R 2 = 100   m

( b ) P m = 126 m W

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