Uma oitava representa uma mudança na frequência por um fator de dois. Em quantas oitavas uma pessoa comum pode ouvir?

Passo 1

Precisamos relacionar todas as frequências que uma pessoa pode ouvir com o numero de oitavas pela relação dada no enunciado, como uma pessoa pode ouvir de 20 Hz a 20 kHz, o fator é de 1000 entre as frequências, e o fator de uma oitava na frequência é 2 N ,   então:

2 N = 1000

Aplicando logaritmo nos dois lados da igualdade:

l o g 2 N = l o g 1000 = l o g 10 3

E pela propriedade do logaritmo, podemos descer as potencias: N l o g 2 = 3 l o g 10 = 3

Isolando N: N = 3 l o g 2 = 9.97 ≈ 10   o i t a v a s

Resposta

N = 10   o i t a v a s

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