Uma força horizontal de 100   N empurra um bloco de 12   k g para cima, em um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 25 ° com a horizontal. (a) Qual é a força normal que o plano inclinado exerce sobre o bloco? (b) Qual é a magnitude da aceleração do bloco?

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? A gente tem um bloco sendo empurrado através um plano inclinado por uma força horizontal F = 100   N .

Esse plano faz 2 5 ° com a horizontal. O primeiro a se fazer nessas questões que envolvem forças é desenhar o diagrama de corpo livre para entender melhor a situação. O nosso fica assim:

Temos a força F em azul. Como o bloco tem massa m = 12   k g , ele vai estar sob ação da gravidade, ou seja, há a força peso F g puxando o bloco para baixo.

E como há contato entre o bloco e a superfície, a gente precisa considerar a força normal F n que a superfície aplica perpendicularmente ao bloco. Ele fala para desconsiderarmos o atrito, então com esse diagrama a gente já representou todas as nossas forças.

Ele pede a magnitude de F n . Como essa força está perpendicular ao plano inclinado, vai ser mais vantagem usar um sistema de referência que coloque um dos eixos coincidindo com essa força, beleza?

Como a gente tem forças atuando e um bloco em movimento, a gente pode pensar em usar a segunda lei de Newton:

F → r e s = m a →

para gente achar o que ele pede. Bora lá!

Passo 2

Como F n está na nossa direção y , vamos aplicar a segunda lei de Newton nessa direção para achar F n .

Ela fica assim:

F r e s y = m a y

O bloco está se movendo apenas na direção x , então a aceleração dele em y é nula a y = 0 . E esse F r e s y é a soma das componentes de todas as forças em y . Nossa expressão então fica:

F r e s y = m 0

F y + F n y + F g y = 0

Onde F y = - F   s e n   25 ° , já que o ângulo que orienta F é oposto a y , e ela está no sentido negativo de y . F n y = F n porque F n está no eixo y . F g y = - F g cos ⁡ 25 ° porque o ângulo que orienta 25 ° está colado em y , e a força aponta para baixo. Substituindo, ficamos com:

F n - F g cos ⁡ 25 ° - F sin ⁡ 25 ° = 0

Lembrando que a força peso é dada por F g = m g :

F n - m g cos ⁡ 25 ° - F sin ⁡ 25 ° = 0

F n = m g cos ⁡ 25 ° + F sin ⁡ 25 °

Substituindo os valores, temos:

F n = 12 ⋅ 9,81 ⋅ cos ⁡ 25 ° + 100 sin ⁡ 25 °

F n ≈ 1,5 ⋅ 10 2   N

Passo 3

b) Para saber a magnitude da aceleração a → do bloco, devemos usar a segunda lei de Newton no eixo onde há movimento, ou seja, no eixo x:

F r e s x = m a x

A gente tem que F r e s x é a soma de todas as componentes da forças em x . F n está em y , então ela não aparece nessa soma. Temos F g x = - F g   s e n   25 ° , porque F g aponta para o sentido negativo de x e seu ângulo está oposto a x .

E temos que F x = F cos ⁡ 25 ° , já que o ângulo que orienta F está colado em x . Somando essas componentes e substituindo em F r e s x :

F cos ⁡ 25 ° - F g sin ⁡ 25 ° = m a x

Lembrando que F g = m g :

F cos ⁡ 25 ° - m g sin ⁡ 25 ° = m a x

a x = F cos ⁡ 25 ° - m g sin ⁡ 25 ° m

Substituindo os valores, temos:

a x = 100 cos ⁡ 25 ° - 12 ⋅ 9,81 sin ⁡ 25 ° 12

a x = 3,4   m / s 2

Resposta

a ) F n = 1,5 ⋅ 10 2   N

b ) a x = 3,4   m / s 2

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