Enunciado

Qual é a força resultante (módulo e orientação) em cada um dos fios da FIGURA EX33.36?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Ok, definamos primeiro a força que um fio com corrente produz no outro.

Temos:

Vamos definir o campo magnético no fio 1 é:

∮ B → ∙ d S → = μ 0 I 1

B 1 = μ 0 I 1 2 π d

E a força magnética que o fio produz sobre o fio 2 é:

F m a g .   1 = I 2 B 1 L = I 2 μ 0 I 1 2 π d L

Onde L é o comprimento do fio.

Assim:

F m a g .   1 = μ 0 2 π d   I 1 I 2 L

E veja que todas as forças são somente no eixo y, ou seja, em j v e r s o r

Bora pro próximo passo!

Passo 2

Para a força que 2 executa sobre o 1:

F d e   2   n o   1 = μ 0 2 π d   I 1 I 2 L = 4 π × 10 - 7 T m A 2 π 2 × 10 - 2 m 10 A 10 A 0.5   m = 5.0 × 10 - 4   N

E veja que a força que 2 produz no 1 possui distancia de 2 cm, tendo todos de comprimentos iguais e correntes equivalentes, podemos afirmar que:

F d e   2   n o   1 = F d e   2   n o   3 = F d e   3   n o   2 = F d e   1   n o   2

E a força de 3 no 1:

F d e   3   n o   1 = 4 π × 10 - 7 T m A 2 π 4 × 10 - 2 m 10 A 10 A 0.5   m = 2.5 × 10 - 4   N

Que pelo mesmo argumento dito antes, mas agora sendo a distancia entre ambos de 4cm:

F d e   3   n o   1 = F   d e   1   n o   3

Passo 3

Assim:

A força no 1:

F 1 → = F d e   2   n o   1 → + F d e   3   n o   1 →

F 1 → = 5.0 × 10 - 4   N   j v e r s o r + - 2.5 × 10 - 4   N   j v e r s o r = 2.5 × 10 - 4   j v e r s o r   N

A força no 2:

F 2 → = F d e   1   n o   2 → + F d e   3   n o   2 →

Veja que uma força vem de cima para baixo, e outra de baixo pra cima, e ambas de módulos iguais, logo elas se cancelam e zeram. De forma que:

F 2 → = 0   N

A força em 3:

F 3 → = F d e   1   n o   3 → + F d e   2   n o   3 →

F 3 → = 2.5 × 10 - 4   j v e r s o r   N + - 5.0 × 10 - 4   j v e r s o r   N = ( - 2.5 × 10 - 4   j v e r s o r   N )

Resposta

Para o fio 1:

F 1 → = 2.5 × 10 - 4   j v e r s o r   N

Para o fio 2:

F 2 → - 0   N

Para o fio 3:

F 3 → = 2.5 × 10 - 4   j v e r s o r   N

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