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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 75

Um fóton de comprimento de onda igual a 0,11   n m colide com um elétron livre que está inicialmente em repouso. Depois da colisão, o comprimento de onda passa a ser 0,1132   n m . a) Qual é a energia do elétron após a colisão? Qual é sua velocidade? b) Caso o elétron seja subitamente contido (por exemplo, usando-se um alvo sólido), toda a sua energia cinética é empregada na criação de um fóton. Qual é o comprimento de onda do fóton?

Passo 1

a) O elétron está em repouso no início e o próton se aproxima e colide com ele, pela conservação de energia a gente pode escrever a energia do sistema no início e no final do processo:

E = E ' + K

Onde E é a energia do fóton antes de colidir, E ' depois de colidir e K a energia cinética do elétron depois da colisão.

Agora usamos a equação de energia para o fóton:

E = h c / λ

E substituímos as energias antes e depois:

h c λ = h c λ ' + K

Isolando K a gente fica com:

K = h c 1 λ - 1 λ '

Substituindo os valores:

K = ( 6,626 × 10 - 34   J ⋅ s ) ( 2,998 × 10 8   m / s ) 1 0,1100 × 10 - 9   m - 1 0,11 32 × 10 - 9   m

K = 5,105 × 10 - 17   J = 319   e V

Essa vai ser a energia do elétron depois da colisão.

Passo 2

b) para a velocidade, a gente usa a equação da energia cinética:

K = 1 2 m v 2

Isola v :

v = 2 K m

E substitui os valores:

v = 2 ( 5,105 × 10 - 17   J ) ( 9,109 × 10 - 31   k g

v = 1,06 × 10 7   m / s

Passo 3

b) Basta a gente pegar energia cinética do elétron que calculamos no Passo 1 e substituir ela na equação de energia para o fóton:

E = h c λ

λ = h c E = h c K

Calculando:

λ = 6,626 × 10 - 34   J ⋅ s 2,998 × 10 8 m s 5,105 × 10 - 17   J

λ = 3,89   n m

Resposta

a )   319   e V

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